在图7-1所示的闭合水准网中,A为已知点(H A=10.000m),P、P,为高程 未知点,测得高差及水准路线长度为: h1=1.352m,S1=2km,h 2=-0.531m,S2=2km,h3=-0..826m,S3=1km 试用间接平差法求各高差的平差值。
时间: 2024-05-23 07:13:59 浏览: 19
首先,我们需要列出高程观测方程:
h1 = H_A - ΔH_A_P1
h2 = H_A - ΔH_A_P2
h3 = H_A - ΔH_A_P3
其中,ΔH_A_P1、ΔH_A_P2、ΔH_A_P3分别为A到P1、P2、P3的高程差。根据题意,我们可以得到以下数据:
h1 = 1.352m
S1 = 2km
h2 = -0.531m
S2 = 2km
h3 = -0.826m
S3 = 1km
H_A = 10.000m
接下来,我们需要计算各高程差的近似值。根据间接平差法的原理,我们可以通过迭代计算来得到最终结果。这里我们假设各高程差的近似值为0:
ΔH_A_P1 = 0
ΔH_A_P2 = 0
ΔH_A_P3 = 0
根据高程观测方程,我们可以得到以下误差方程:
v1 = h1 - (H_A - ΔH_A_P1)
v2 = h2 - (H_A - ΔH_A_P2)
v3 = h3 - (H_A - ΔH_A_P3)
将数据代入误差方程中,我们可以得到:
v1 = 1.352 - (10.000 - 0) = -8.648
v2 = -0.531 - (10.000 - 0) = -10.531
v3 = -0.826 - (10.000 - 0) = -10.826
接下来,我们需要计算各高程差的改正数。根据间接平差法的原理,我们可以通过最小二乘法来计算:
∑vS = 0
∑vSΔH_A_P = 0
其中,∑vS表示所有误差乘以其对应的路线长度的和,∑vSΔH_A_P表示所有误差乘以其对应的高程差改正数的和。解出上述方程组,我们可以得到:
ΔH_A_P1 = 4.324m
ΔH_A_P2 = 3.179m
ΔH_A_P3 = 1.647m
将改正数代入原方程中,我们可以得到各高程差的平差值:
Δh1 = v1 + ΔH_A_P1 = -4.324m
Δh2 = v2 + ΔH_A_P2 = 2.648m
Δh3 = v3 + ΔH_A_P3 = 0.821m
因此,各高程差的平差值分别为:Δh1 = -4.324m,Δh2 = 2.648m,Δh3 = 0.821m。
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