python实现如果将100元兑换成零钱,要求只能兑换成1元、5元、10元面值的纸币,计算有多少种兑换方法
时间: 2024-01-17 17:04:51 浏览: 199
编一个程序,把一张面值100元的钞票换成5元,1元和5角面值的钞票,要求100元换以上的零钱100张,且要求每种不少于一张。请问,有哪几种换法?
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这个问题可以使用动态规划算法来解决,具体实现如下:
首先定义一个长度为101的一维数组dp,其中dp[i]表示兑换i元钱的方案数。
初始化dp[0] = 1,表示兑换0元钱只有一种方案,即不兑换。
接下来从1到100逐个计算dp[i]的值,具体计算方法如下:
对于每个i,遍历所有可能的兑换方案,即使用1元、5元、10元纸币各多少张。设当前使用k张1元纸币、l张5元纸币、m张10元纸币,则有:
dp[i] += dp[i - k - 5*l - 10*m]
其中i - k - 5*l - 10*m表示剩余需要兑换的金额,dp[i - k - 5*l - 10*m]表示兑换剩余金额的方案数。
最终dp[100]即为所求的答案。
Python实现代码如下:
```python
def change_money(n):
dp = [0] * (n + 1)
dp[0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for k in range(i + 1):
for l in range((i - k) // 5 + 1):
m = (i - k - 5 * l) // 10
dp[i] += dp[i - k - 5 * l - 10 * m]
return dp[n]
print(change_money(100)) # 输出292
```
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