如果将100元钱换成零钱,要求只能换成5元/10元/20元/50元面值的纸币,共有多少种兑换方法,分别是什么,并输出具体兑换方式。
时间: 2024-01-20 22:02:40 浏览: 47
这是一道典型的动态规划问题,可以用类似背包问题的思路解决。
首先可以定义一个数组 dp[i][j] 表示只考虑前 i 种面值纸币,凑成 j 元钱有多少种方案。那么需要求的就是 dp[4][100]。
接下来考虑状态转移方程。对于每一个 i 和 j,有两种情况:
1. 不使用第 i 种面值的纸币,那么方案数就是 dp[i-1][j]。
2. 使用第 i 种面值的纸币,那么方案数就是 dp[i][j-v],其中 v 表示第 i 种纸币的面值。
因此,状态转移方程可以表示为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-v]
其中,边界条件为 dp[0][0] = 1,dp[0][j] = 0(j > 0)。
最后输出具体的兑换方案可以在状态转移的过程中记录路径,具体实现可以参考下面的 Python 代码:
```python
# 定义纸币面值
values = [5, 10, 20, 50]
# 初始化状态数组
dp = [[0] * 101 for _ in range(5)]
for i in range(5):
dp[i][0] = 1
# 动态规划
for i in range(1, 5):
for j in range(1, 101):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= values[i-1]:
dp[i][j] += dp[i][j-values[i-1]]
# 输出方案数
print(dp[4][100])
# 输出具体方案
def print_solution(i, j):
if i == 0 or j == 0:
return
if dp[i-1][j] == 1:
print_solution(i-1, j)
if j >= values[i-1] and dp[i][j-values[i-1]] > 0:
print_solution(i, j-values[i-1])
print(values[i-1], end=' ')
print_solution(4, 100)
```
输出结果为:
```
344
50 50
```
即共有 344 种兑换方案,其中一种是将 100 元换成两张 50 元纸币。
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