把面值为100元的钞票换成面值为20元、10元和1元的零钱(每种至少一张),问有哪些兑换方法,共有多少种换法?
时间: 2023-05-31 18:18:05 浏览: 252
### 回答1:
将100元的钞票换成面值为20元、10元和1元的零钱,每种至少一张,共有以下几种兑换方法:
1. 5张20元纸币;
2. 8张10元纸币和2张1元纸币;
3. 10张10元纸币;
4. 1张20元纸币、8张1元纸币;
5. 2张20元纸币、6张1元纸币;
6. 3张20元纸币、4张1元纸币;
7. 4张20元纸币、2张1元纸币;
8. 5张20元纸币、1张1元纸币。
共有8种换法。
### 回答2:
将100元钞票换成面值为20元、10元和1元的零钱,可以使用以下兑换方法:
方法一:用十张20元的钞票兑换;
方法二:用十张10元的钞票兑换;
方法三:用五张20元和五张10元的钞票兑换;
方法四:用五张20元和十张1元的硬币兑换;
方法五:用五张10元和十张1元的硬币兑换;
方法六:用两张20元、六张10元和十张1元的硬币兑换;
方法七:用四张20元、一张10元和十张1元的硬币兑换;
方法八:用三张20元、三张10元和十张1元的硬币兑换;
方法九:用两张20元、八张1元的硬币兑换;
方法十:用一张20元、十张10元和五张1元的硬币兑换。
共有10种兑换方法。
### 回答3:
要把100元的钞票换成面值为20元、10元和1元的零钱,每种至少一张,需要注意的是换出的总面值必须是100元。那么,如何才能做到每种都至少换出一张呢?我们可以分别讨论。
首先,我们考虑20元的零钞。若要换出至少一张,就必须换出 5 张或以上。因为 4 张总面值只有 80 元,而 6 张就超过 100 元了。所以,20元的零钞只有一种换法:换出 5 张。
接着,我们考虑 10 元的零钞。每种都至少一张,所以至少需要换出 1 张,最多可以换出 9 张。如果我们只换出 1 张,那么剩下的70元就必须由 20元和1元的零钞组合换出,这样最多只能换出 3 张 20元的零钞,还需要补上 10 张 1元的零钞,总共需要 13 张零钞。同时,如果我们换出 9 张 10元的零钞,剩下的10元也必须由 20元和1元的零钞组合换出,但是这样最多只能还需 1 张 20元的零钞,还需要补上 10 张 1元的零钞,总共需要 20 张零钞。因此,只有以下 5 种情况:(其中发现 4 张 20 元和 5 张 10 元的方法与 5 张 20 元完全相同。)
1.换出 1 张 10元的零钞和 4 张20元的零钞,再补上 6 张 1 元的零钞,共需要 11 张零钞。
2.换出 2 张 10元的零钞和 3 张20元的零钞,再补上 5 张 1 元的零钞,共需要 10 张零钞。
3.换出 3 张 10元的零钞和 2 张20元的零钞,再补上 4 张 1 元的零钞,共需要 9 张零钞。
4.换出 4 张 10元的零钞和 1 张20元的零钞,再补上 3 张 1 元的零钞,共需要 8 张零钞。
5.换出 5 张 10元的零钞,再补上 5 张 1 元的零钞,共需要 10 张零钞。
最后考虑 1 元的零钞,至少需要换出 10 张。而 10 张 1元的零钞的总面值就等于 10 元,所以只有一种换法:换出 10 张 1 元的零钞。
综合以上分析,把面值为100元的钞票换成面值为20元、10元和1元的零钱,每种至少一张,共有 5 种换法,分别是:
1. 5 张 20元的零钞、1 张 10元的零钞、6 张 1元的零钞;
2. 3 张 20元的零钞、2 张 10元的零钞、5 张 1元的零钞;
3. 2 张 20元的零钞、3 张 10元的零钞、4 张 1元的零钞;
4. 1 张 20元的零钞、4 张 10元的零钞、3 张 1元的零钞;
5. 5 张 10元的零钞、5 张 1元的零钞。