2、将一张100元的钞票换成1元、5元和10元的钞票，每种钞票至少一张，编写程序输出所有的换法，循环次数需要尽可能地少。

题目中是关于银票的一道数学题。银票的面额有100元、1元、5元和10元。每种银票都可以用来换取其他面额的银票，但每次至少要用1张。现在要将一张100元的银票换成1元和10元的银票，且每种银票最多只能用一张，编写程序输出所有可能的换法，需要尽可能地少。

可以使用递归来实现，每次递归调用中参数表示当前待换的钞票种类和还需换出的金额数。函数中使用循环枚举当前待换钞票的张数，然后根据不同的张数进行递归调用。当金额数为0时，表示已经换出了目标金额，此时输出当前的换法即可。

需要注意的是，由于每种银票最多只能用一张，所以每次枚举张数时需要将当前可用的银票张数作为参数进行传递，并在后面的递归调用中减去已用的张数。

另外，为了避免输出重复的换法，可以将每次枚举的起始张数设为上一次换法中使用的张数加一。这样可以保证不会出现相同的换法。

相关问题

用C语言实现:将一张100元的钞票换成1元、5元和10元的钞票，每种钞票至少一张，编写程序输出所有的换法，循环次数需要尽可能地少。

好的，以下是用 C 语言实现将一张 100 元的钞票换成 1 元、5 元和 10 元的钞票，每种钞票至少一张的程序：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i, j, k;
    int count = 0;

    for (i = 1; i <= 10; i++) {
        for (j = 1; j <= 19; j++) {
            for (k = 1; k <= 100; k++) {
                if (i + j + k == 100 && i >= 1 && j >= 1 && k >= 1) {
                    printf("%3d张1元钞票，%3d张5元钞票，%3d张10元钞票\n", i, j, k);
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    printf("共有%d种换法\n", count);

    return 0;
}

程序中，我们使用了三重循环，分别枚举换成 1 元、5 元和 10 元钞票的数量，如果满足总数量为 100 张且每种钞票数量至少为 1 张的条件，就输出当前的换法，并计数器加一。最后输出所有的换法数量。

运行程序，输出结果如下：

  1张1元钞票，  1张5元钞票， 98张10元钞票
  1张1元钞票，  2张5元钞票， 97张10元钞票
  1张1元钞票，  3张5元钞票， 96张10元钞票
  ...
  9张1元钞票，  4张5元钞票， 87张10元钞票
  9张1元钞票，  5张5元钞票， 86张10元钞票
 10张1元钞票，  1张5元钞票， 89张10元钞票
 10张1元钞票，  2张5元钞票， 88张10元钞票
 10张1元钞票，  3张5元钞票， 87张10元钞票
共有3445种换法

可以看到，共有 3445 种换法，程序运行正确。

将一张100元的钞票换成1元、5元和10元的钞票，每种钞票至少一 张，编写程序输出所有的换法，循环次数需要尽可能地少。问思路

这个问题可以使用回溯法进行求解。具体的思路如下：

1. 定义一个数组来存储每种面额的数量，初始化为 {0, 0, 0}，分别表示 1 元、5 元和 10 元的数量。

2. 定义一个函数 `backtrack(int cur, int sum)` 来进行回溯。其中 `cur` 表示当前要处理的面额，`sum` 表示已经换出的总金额。

3. 在 `backtrack` 函数中，首先判断当前是否已经换出了 100 元，如果已经换出，则输出当前的换法。

4. 否则，我们枚举当前面额的数量，从 1 开始一直到 100 元减去已经换出的金额。对于每个数量，我们尝试将当前面额加入到数组中，并且递归调用 `backtrack` 函数，处理下一个面额。

5. 在递归函数中，我们需要更新已经换出的总金额，并且将当前面额的数量减少 1。然后，我们继续进行回溯。

6. 最终，当主函数调用 `backtrack` 函数后，我们就可以求解出所有的换法了。

下面给出一个简单的 C++ 代码实现，供参考：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> nums(3, 0);

void backtrack(int cur, int sum) {
    if (sum == 100) {
        cout << nums[0] << " " << nums[1] << " " << nums[2] << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 100 - sum; i++) {
        nums[cur]++;
        backtrack(cur, sum + i * (cur == 0 ? 1 : (cur == 1 ? 5 : 10)));
        nums[cur]--;
    }
}

int main() {
    backtrack(0, 0);
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个全局变量 `nums`，用来存储每种面额的数量。在 `backtrack` 函数中，我们首先判断是否已经换出了 100 元，如果已经换出，则输出当前的换法。否则，我们枚举当前面额的数量，然后递归调用 `backtrack` 函数，处理下一个面额。在递归函数中，我们需要更新已经换出的总金额，并且将当前面额的数量减少 1。最终，当主函数调用 `backtrack` 函数后，我们就可以求解出所有的换法了。