用matlab写一个复合牛顿-柯特斯公式的代码

以下是用matlab写的复合牛顿-柯特斯公式的代码：

function [y] = newton_cotes(f, a, b, n)
% f: 被积函数, a, b: 积分区间, n: 区间数
x = linspace(a, b, n+1); % 将积分区间分成n个小区间
h = (b - a) / n; % 小区间长度
y = f(x(1)) + f(x(end)); % 初始化积分结果
for i = 1:n-1 % 遍历每个小区间
    % 使用3次牛顿-柯特斯公式进行积分
    y = y + 2 * f(x(i+1)) + 3 * f((2*x(i+1) + x(i))/3) + 3 * f((x(i+1) + 2*x(i))/3);
end
y = y * 3 * h / 8; % 将积分结果乘以系数
end

使用方法：

定义被积函数f(x)，调用函数newton_cotes(f, a, b, n)即可求出在[a, b]上的积分值。其中，n为区间数，可以根据需要进行调整。

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在MATLAB中，可以使用`quadl`函数结合复合求积方法（如Newton-Cotes）来估计定积分。这里我们以辛普森法则（Simpson's Rule）为例，因为它属于牛顿-柯特斯公式的一个变种。对于函数 `y = sin(x)/x` 在区间 `[0, 1]` 上的积分，你可以编写如下代码：

% 定义被积函数
function y = integrand(x)
    y = sin(x)./x;
end

% 辛普森法则的参数设置
a = 0; % 下限
b = 1; % 上限
n = 3; % 使用3点辛普森法则，增加n可提高精度

% 计算积分
h = (b - a) / n; % 步长
nodes = a + (0:n-1)*h; % 节点位置
weights = [2/3, 4/3, 2/3]; % 辛普森权重

integral_approximation = weights * quadl(integrand, nodes); % 应用辛普森法则求积

fprintf('Using Simpson's rule, the integral of y = sin(x)/x from 0 to 1 is approximately: %.6f\n', integral_approximation);

这段代码首先定义了一个匿名函数`integrand`来表示我们要积分的函数，然后按照辛普森法则的节点和权重计算积分的近似值。运行此代码会得到在 `[0, 1]` 区间上 `sin(x)/x` 的积分近似结果。