用python表示lagrange插值多项式的表达式（不带入数值计算）

假设有n个已知点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，则Lagrange插值多项式的表达式为：

L(x) = Σ(i=1 to n) yi * li(x)

其中，li(x)为Lagrange基函数，定义为：

li(x) = Π(j=1 to n, j≠i) (x - xj) / (xi - xj)

即除了xi以外的所有已知点与x的距离的乘积除以xi与这些点的距离的乘积。

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用python代码表示lagrange插值多项式的表达式（不带入数值计算）

假设给定的数据点为 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$，则拉格朗日插值多项式的表达式为：

$$
L(x) = \sum_{i=0}^n y_i\prod_{\substack{j=0 \\ j\neq i}}^n \frac{x-x_j}{x_i-x_j}
$$

以下是用 Python 代码表示拉格朗日插值多项式的表达式：

def lagrange_interpolation(x, y):
    n = len(x)
    L = 0
    for i in range(n):
        Li = y[i]
        for j in range(n):
            if i != j:
                Li *= (x - x[j]) / (x[i] - x[j])
        L += Li
    return L

其中，`x` 是数据点的横坐标，`y` 是数据点的纵坐标，`n` 是数据点的个数，`L` 是拉格朗日插值多项式的值。循环遍历数据点，计算每个插值基函数的值并相加，最终得到插值多项式的表达式。

lagrange插值多项式表达式python代码

以下是使用Python编写的Lagrange插值多项式表达式代码：

def lagrange(x, y):
    n = len(x)
    L = 0
    for i in range(n):
        # 计算Li
        Li = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                Li *= (x[i] - x[j]) / (x[i] - x[j])
        # 计算L
        L += y[i] * Li
    return L

其中，x和y分别表示已知的插值点的x和y坐标，n表示插值点的数量，L表示Lagrange插值多项式的表达式。在函数中，我们首先通过循环计算每个插值点的Li值，然后将其与对应的y值相乘，并累加到L中。最后返回L的值，即为Lagrange插值多项式的表达式。

使用示例：

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [0, 1, 0, -1, 0]
print(lagrange(x, y))

输出结果为：

0.0