pca主成分分析计算累计贡献度并制图
时间: 2024-06-22 14:02:30 浏览: 14
PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据降维和特征提取方法,它将原始数据转换为一组新的坐标系,新坐标系中的每个轴代表数据的一种主要方向或趋势。在PCA中,计算累计贡献度是为了了解每个主成分对数据总变异性的贡献程度。
累计贡献度是通过将单个主成分的方差与所有主成分方差之和进行比较来得到的。具体步骤如下:
1. **方差贡献率**:计算每个主成分的方差与总方差的比例,这是衡量单个主成分重要性的指标。
\[ 方差贡献率_i = \frac{\text{主成分}_i 的方差}{\text{所有主成分方差的总和}} \]
2. **累计贡献率**:从第一个主成分开始,将每个后续主成分的方差贡献率依次加到前面累计的值上,得到累计贡献率。
\[ \text{累计贡献率} = \sum_{i=1}^{k} 方差贡献率_i \]
其中,\( k \) 是选择的主成分数。
3. **制图**:通常会绘制一条折线图,横坐标是主成分序号,纵坐标是累计贡献率。图中,随着主成分编号增加,累计贡献率线逐渐上升,显示了前几个主成分如何解释了大部分数据的变异性。
相关问题
PCA主成分分析计算公式
PCA主成分分析的计算公式如下:
1. 计算数据的协方差矩阵:
$$C = \frac{1}{n-1}(X-\bar{X})^T(X-\bar{X})$$
其中,$X$是原始数据矩阵,$\bar{X}$是数据的均值向量,$n$是样本数量。
2. 对协方差矩阵进行特征值分解:
$$C = V \Lambda V^T$$
其中,$V$是特征向量矩阵,$\Lambda$是对角矩阵,对角线上的元素是特征值。
3. 选择主成分:
根据特征值的大小,选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量作为主成分,其中$k$是降维后的维数。
4. 降维:
将原始数据矩阵$X$与选取的主成分特征向量矩阵$V_k$相乘,得到降维后的数据矩阵$Y$:
$$Y = X V_k$$
5. 可选步骤:如果需要恢复原始数据,可以使用逆变换:
$$X_{\text{reconstructed}} = Y V_k^T$$
pca主成分分析方差贡献率代码
PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的降维技术,它通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间,使得映射后的特征具有最大的方差。方差贡献率是指每个主成分所占总方差的比例,用于衡量主成分对原始数据的解释能力。
下面是一个使用Python进行PCA主成分分析并计算方差贡献率的示例代码:
```python
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
# 假设原始数据存储在一个二维数组X中,每行代表一个样本,每列代表一个特征
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 创建PCA对象,并指定要保留的主成分个数
pca = PCA(n_components=2)
# 对原始数据进行PCA降维
X_pca = pca.fit_transform(X)
# 计算方差贡献率
variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_
print("方差贡献率:", variance_ratio)
```
在上述代码中,首先导入了必要的库,然后创建了一个PCA对象,并通过`n_components`参数指定要保留的主成分个数。接下来,调用`fit_transform`方法对原始数据进行PCA降维,得到降维后的数据`X_pca`。最后,通过`explained_variance_ratio_`属性获取方差贡献率。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)