使用c++针对稀疏矩阵，设计并实现包含矩阵访问某位置(i，j)元素的操作，以及加法、乘法、转置操作

在C++中，处理稀疏矩阵通常需要使用特殊的数据结构，因为稀疏矩阵大部分元素为0，常规二维数组会浪费大量空间。一种常见的做法是使用邻接列表存储非零元素，结合索引对来进行高效访问。

**1. 矩阵访问(i, j)元素**:

struct SparseElement {
    int row, col; // 元素的行和列索引
    double value; // 元素值
};

class SparseMatrix {
private:
    std::vector<SparseElement> elements; // 存储非零元素
public:
    double& operator()(int i, int j) {
        for (auto& elem : elements) {
            if (elem.row == i && elem.col == j) return elem.value;
        }
        throw std::out_of_range("Index out of range"); // 如果找不到，则抛出异常
    }
};

**2. 加法操作 (sparseAdd)**:

SparseMatrix sparseAdd(const SparseMatrix& a, const SparseMatrix& b) {
    SparseMatrix result;
    for (const auto& elemA : a.elements) {
        result.elements.push_back({elemA.row, elemA.col, elemA.value + b(elemA.row, elemA.col)});
    }
    // 同理添加b的非零元素
    return result;
}

**3. 乘法操作 (sparseMultiply)**:
对于稀疏矩阵乘法，我们通常处理的是两个特定类型的稀疏矩阵（如CSR或COO），这涉及到复杂的搜索算法（如双指针法）。这里给出一个简化版本的例子：

// 假设a和b已经是支持乘法操作的矩阵
SparseMatrix sparseMultiply(const SparseMatrix& a, const SparseMatrix& b) {
    SparseMatrix result;
    for (const auto& elemA : a.elements) {
        for (const auto& elemB : b(elemA.row)) { // 使用get方法获取对应行的b矩阵元素
            result.elements.push_back({elemB.col, elemA.col, elemA.value * elemB.value});
        }
    }
    return result;
}

**4. 转置操作 (transpose)**:

SparseMatrix transpose(const SparseMatrix& matrix) {
    SparseMatrix transposed;
    for (const auto& elem : matrix.elements) {
        transposed.elements.push_back({elem.col, elem.row, elem.value});
    }
    return transposed;
}