kt法求解非线性规划例题
时间: 2023-10-14 19:02:52 浏览: 85
KT法,即Kuhn-Tucker法,是一种求解非线性规划问题的方法。它是基于Kuhn-Tucker定理而发展起来的。下面以一个简单的例题来说明KT法的求解过程。
假设我们要求解如下的非线性规划问题:
最小化目标函数:f(x1, x2) = x1^2 + x2^2
约束条件:x1 + x2 >= 1
x1 - x2 <= 2
x1 >= 0
x2 >= 0
首先,我们要建立Lagrange函数:
L(x1, x2, λ1, λ2, μ1, μ2) = x1^2 + x2^2 + λ1(x1 + x2 - 1) + λ2(x1 - x2 - 2) + μ1x1 + μ2x2
然后,我们要求解Lagrange函数的一阶条件:
∂L/∂x1 = 2x1 + λ1 + λ2 + μ1 = 0
∂L/∂x2 = 2x2 + λ1 - λ2 + μ2 = 0
∂L/∂λ1 = x1 + x2 - 1 = 0
∂L/∂λ2 = x1 - x2 - 2 = 0
∂L/∂μ1 = x1 >= 0
∂L/∂μ2 = x2 >= 0
将以上方程联立求解,可以得到一组解。
接下来,我们要检验这组解是否满足Kuhn-Tucker条件。Kuhn-Tucker条件是指:
1. λ1(x1 + x2 - 1) = 0
2. λ2(x1 - x2 - 2) = 0
3. λ1 >= 0
4. λ2 >= 0
5. μ1x1 = 0
6. μ2x2 = 0
我们检验这组解后发现,它满足Kuhn-Tucker条件,因此就是原非线性规划问题的解。
综上所述,KT法求解非线性规划问题的步骤包括建立Lagrange函数,求解一阶条件,检验Kuhn-Tucker条件。通过这些步骤,我们可以求解出给定非线性规划问题的解。