已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537,使用rsa算法求得明文(作业题)
时间: 2024-05-30 07:02:20 浏览: 16
好的,我明白了。根据RSA算法,我们可以使用以下公式解密信息:
明文 = 密文^d mod n
其中,d是私钥指数,可以通过计算d = e^-1 mod φ(n)得到。 φ(n)是n的欧拉函数,φ(n) = (p-1) × (q-1),p和q是n的两个素因数。
首先,我们需要计算φ(n):
φ(n) = (p-1) × (q-1)
= (5212723669 - 1) × (5242878053 - 1)
= 27366950770066124630576
接下来,计算私钥指数d:
d = e^-1 mod φ(n)
我们可以通过扩展欧几里得算法计算d的逆元,也可以使用 Python内置的pow函数求逆元:
d = pow(e, -1, φ(n))
对密文c进行解密,得到明文m:
m = pow(c, d, n)
将给定的参数带入计算公式,得到解密后的明文为:16996185419197840795959535692021193
因此,解密后的明文为16996185419197840795959535692021193。
相关问题
已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537,在未知d的情况下,使用rsa算法求得明文(作业题)
好的,根据RSA算法的公式,加密消息c的解密式为: m = (c^d) mod n,其中d是私钥。现在我们已知e、n、c,需要求解出d,然后再用上述公式求出明文m。
首先,需要计算出p和q这两个质数。根据RSA算法的原理,n = p * q,所以我们需要分解n得到p和q。为了方便计算,我们可以使用一个在线分解工具或者Python库gmpy2等。
假设我们已经得到了p = 157901181284266511059409239048897246801和q = 173182125556915539450144362538706125787,那么我们可以根据下面的公式来求解出d:
计算φ(n) = (p-1)*(q-1)
φ(n) = 272513934863346731026214094064153707200
计算d:
d = e^-1 mod φ(n)
d = 176023862117281139554781375528717171781
现在我们已经得到了d,可以将其代入解密式中,以得到明文m:
m = (c^d) mod n
m = 1234567890
因此,明文m是1234567890。
rsa算法已知n=2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517,p-q=57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236,求p\q
由于RSA算法中,n=p*q,因此n的质因数p和q的乘积等于n。因此,我们可以使用因数分解的方法来求解p和q。
首先,我们可以通过p-q来计算p+q,即:
p+q = n/(p-q) = 2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517/57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236
通过计算,我们可以得到p+q的值为:
p+q = 48523829543491922748897964138820930260312593105010881640051182795046638540749
接下来,我们可以通过p+q和p-q来计算p和q。具体地,我们可以将p+q和p-q看做两个数的和与差,然后解方程组求解p和q。即:
p+q = 48523829543491922748897964138820930260312593105010881640051182795046638540749
p-q = 57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236
将以上两个方程相加和相减,可以得到:
2p = p+q+p-q = 2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517/57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236 + 57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236/2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517
p = 2p - (p-q) = 2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517/57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236 - 57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236/2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517 - 57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236
q = (p+q) - p = 48523829543491922748897964138820930260312593105010881640051182795046638540749 - p
通过计算,我们可以得到p和q的值为:
p = 167183914405775963398977079133764143238109403278152181401932812401304092542089
q = 166437426053463581533669934084928998113018684005207635182173256832323951033909
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