给定N个权重作为叶子节点，请你构建一棵哈夫曼树。输出所有节点权重乘长度的总和

抱歉，我可以回答这个问题。构建哈夫曼树的过程是将权重从小到大排序，每次选择权重最小的两个节点进行合并，直到只剩下一个节点。在合并过程中，新节点的权重为两个旧节点权重之和，新节点的长度为两个旧节点长度之和。因此，节点权重乘长度的总和也就是构建出的哈夫曼树的带权路径长度。

相关问题

题目描述 给定N个权重作为叶子节点，请你构建一棵哈夫曼树。 输入格式 输入文件N+1行。 第一行包括一个正整数N，N是叶子节点的个数。(1<=n<=10000) 第2~N+1行包括N个int数据，代表节点权重w[i]。(-100<=w[i]<=100000) 输出格式 输出所有节点权重乘长度的总和。使用c++实现，并写出代码

好的，下面给出C++的实现代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 小根堆，存储节点权重
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int w;
        cin >> w;
        pq.push(w);
    }

    long long ans = 0; // 注意答案可能会溢出
    while (pq.size() > 1) {
        int a = pq.top();
        pq.pop();
        int b = pq.top();
        pq.pop();
        pq.push(a + b); // 合并两个节点
        ans += a + b;   // 计算路径长度之和
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

这里使用了STL中的priority_queue来实现小根堆，存储节点权重。每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并成一个新的节点，并将其权重加入小根堆中。同时，计算合并后的节点的路径长度，将其累加到答案中。最终，当小根堆中只剩下一个节点时，哈夫曼树构建完成，返回答案即可。

怎么证明一棵树是哈夫曼树

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，通常用于数据压缩和构建最优编码。为了证明一棵树是否是哈夫曼树，可以按照以下步骤进行：

1. **检查根节点**：如果树只有一个节点，那么它就是哈夫曼树，因为单个元素本身就是其最小权重的哈夫曼编码。

2. **构造堆**：将所有非空节点按照权重值排序，并将其插入到一个最小堆（优先队列）中，堆顶总是拥有最小权重的节点。

3. **构建**：从堆中取出两个权重最小的节点，合并它们并创建一个新的节点，新节点的权重是这两个节点的权重之和。然后将这个新节点替换掉堆中的较小节点，保持堆的性质。

4. **递归**：重复上述过程，每次将剩下的两个节点合并，直到堆只剩下一个节点，这棵生成的树就是哈夫曼树。

5. **验证**：检查最后得到的树是否满足哈夫曼树的特性，即每条边连接的两个节点都是由前一步操作产生的，且每个叶子节点代表一个字符，并且它的左孩子权重小于右孩子权重。

6. **路径长度**：对于每一个节点，其路径上的权值总和应该等于该节点的值。如果是这样，则说明这是一棵正确的哈夫曼树。

如果你有一个具体的树结构和权重列表，你可以通过遍历和比较实际构建的哈夫曼树与给定的树是否匹配来确认它是否为哈夫曼树。