信赖域二次规划Matlab复杂代码

信赖域二次规划（Trust Region Constrained Quadratic Programming）是一种用于求解带有无约束或有约束的二次目标函数的优化问题的算法。在Matlab中，可以通过使用优化工具箱中的函数fmincon来实现信赖域二次规划。

以下是一个使用fmincon函数的Matlab代码示例，用于求解带有线性约束的二次规划问题：

% 定义二次目标函数
H = [1 0; 0 2];
f = [-2; -6];
A = [-1 -1; 1 -2; -2 -1];
b = [-2; 2; 2];

% 定义信赖域半径和迭代次数
delta = 0.1;
max_iter = 100;

% 定义优化选项
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point', 'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, 'MaxIterations', max_iter, 'StepTolerance', 1e-10, 'OptimalityTolerance', 1e-10, 'ConstraintTolerance', 1e-10);

% 使用fmincon函数求解二次规划问题
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(@(x) 0.5*x'*H*x + f'*x, [0; 0], A, b, [], [], [], [], @(x)quadconstr(x, delta), options);

% 定义二次规划问题的约束函数
function [c, ceq, DC, DCeq] = quadconstr(x, delta)
c = norm(x, 2) - delta;
ceq = [];
DC = x' ./ norm(x, 2);
DCeq = [];
end

在这个示例中，我们定义了一个二次目标函数H = [1 0; 0 2]和f = [-2; -6]，以及一组线性约束A = [-1 -1; 1 -2; -2 -1]和b = [-2; 2; 2]。我们还定义了信赖域半径delta = 0.1和最大迭代次数max_iter = 100。然后，我们使用fmincon函数来求解这个二次规划问题，并将其存储在变量x中。

请注意，我们还定义了一个约束函数quadconstr，它被用作非线性约束。这个约束函数将x的L2范数与信赖域半径delta进行比较。如果x的L2范数大于信赖域半径，则约束被违反。我们还提供了约束函数的梯度，以便fmincon函数可以使用它来加速求解过程。

这只是一个简单的示例，实际应用中的信赖域二次规划问题可能更加复杂。但是，使用Matlab中优化工具箱的fmincon函数，可以相对容易地实现信赖域二次规划算法。