求 y = sin (√ ar )+ In ( a + x ）的值，要求 a 和 r 从键盘输人。当 a =6.4, x =3.4时，求 y 的值。

时间: 2023-03-31 07:03:04 浏览: 90

2016高中数学1.5函数y=Asinωx+φ的图象1作业A新人教A版必修4

标题和描述中提到的是高中数学课程中的一个主题——函数y=Asinωx+φ的图象及其变换。这个知识点是高中数学必修四的重要内容，主要涉及三角函数的图像和性质，以及如何通过平移、伸缩等变换来得到新的函数图像。 1. **三角函数图像的基本形式**：函数y=sinωx+φ是一类周期性函数，其中A决定了函数图像的振幅，ω决定了函数的周期，φ则是相位偏移，它会改变函数图像的起始位置。 2. **函数图像的平移**：在题目中出现的选择题中，考察了如何通过左右平移来得到新函数的图像。例如，将y=sin x向左或向右平移可以改变图像的起始位置，具体来说，正向平移是加周期，负向平移是减周期。 3. **函数图像的伸缩**：函数y=sin(ωx)相对于y=sin x，ω的大小影响着图像的周期，ω>1时周期变短，ω<1时周期变长。如果要将y=sin x转换为y=sin2x，实际上就是将图像的x轴坐标缩短至原来的一半。 4. **奇偶性**：第4题提到的函数y=sin(x+φ)的奇偶性，当φ=0时，函数是对称于原点的奇函数；当φ不等于0时，函数可能是非奇非偶函数。 5. **函数的组合变换**：第5题涉及到的变换是先左右平移，再上下平移。对于函数y=sin2x向左平移θ个单位，再向上平移1个单位，其解析式变为y=1+sin(2(x+θ))。 6. **相位的转换**：例如第6题，要得到y=sin，需要将y=sin向左或向右平移特定的单位，这取决于φ的值。 7. **横坐标伸缩与平移**：第7题涉及到的是横坐标的伸缩和函数图像的平移，从y=sin到y=cos需要进行横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π/2个单位。 8. **φ的求解**：第8题中，要从y=sin x得到y=cos x，需要向右平移φ个单位，φ的最小正值是π/2，因为cos x = sin(x + π/2)。 9. **横坐标伸缩的函数形式**：函数y=sin2x的横坐标变为原来的2倍后，函数变为y=sin(x)。 10. **函数变换的判断**：第10题中，列出了几种不同的函数变换，其中①③正确。①是因为cos x = sin(x + π/2)，③是因为sin(-x - 2) = -sin(x + 2)。 11. **从y=sin x到y=sin** 的变换过程：要从y=sin x得到y=sin，首先需要将每个点的横坐标缩短到原来的1/2，得到y=sin2x，然后将图像向左平移π/4个单位。 12. **函数f(x)的表达式**：题目中给出的条件表明，函数y=f(x)通过横坐标缩小到原来的倍，然后向左平移个单位，可以得到y=sin 2x的图像。由此推导出f(x)的表达式为f(x) = sin(2x + θ)。 13. **函数单调性和图像变换**：对于函数f(x)=sin，需要找到它的单调递减区间，即求解sin的递增区间。此外，要使f(x)关于y轴对称，可以通过平移使其变成偶函数的形式。总结，这个知识点主要涵盖了三角函数图像的基础知识，包括图像的平移、伸缩、奇偶性以及函数图像变换的逻辑推理，这些内容对于理解和应用三角函数非常重要。

根据题目，当 a =6.4, x =3.4时，r = √(x^2 + 1) = √(3.4^2 + 1) ≈ 3.6。因此，y = sin(√ar In(ax)) = sin(√(6.4 × 3.6) × ln(6.4 × 3.4)) ≈ .999。

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求 y = sin (√ ar )+ In ( a + x ）的值，要求 a 和 r 从键盘输人。当 a =6.4, x =3.4时，求 y 的值。

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