双线性法设计iir滤波器
时间: 2023-10-14 20:05:31 浏览: 47
双线性法是一种将连续时间的系统转化为离散时间系统的方法,常用于设计IIR滤波器。其基本思想是将连续时间系统中的微分方程转化为差分方程,从而实现离散时间系统的设计。
具体而言,对于一个一阶的差分方程:
y[n] - a1 y[n-1] = b0 x[n]
其中,y[n] 和 x[n] 分别表示输出和输入的离散时间信号,a1 和 b0 分别为系统的系数。我们可以将其转换为一个连续时间系统的微分方程:
dy(t)/dt + a1 y(t) = b0 x(t)
然后,我们可以对该微分方程进行拉普拉斯变换,得到系统的传递函数:
H(s) = b0 / (s + a1)
接着,我们可以通过双线性变换将传递函数 H(s) 转换为离散时间系统的传递函数 H(z),即:
H(z) = b0 / (1 - a1 z^-1)
这样,我们就得到了一个使用双线性法设计的一阶IIR滤波器。
对于更高阶的IIR滤波器,我们可以将其拆分成多个一阶滤波器的级联形式。首先,我们将连续时间系统的微分方程转换为差分方程:
y[n] - a1 y[n-1] - a2 y[n-2] - ... - ak y[n-k] = b0 x[n] + b1 x[n-1] + ... + bq x[n-q]
然后,我们可以对每个一阶滤波器都进行双线性变换,得到离散时间系统的传递函数。最终,我们将这些一阶滤波器级联起来,就得到了一个使用双线性法设计的高阶IIR滤波器。
需要注意的是,在使用双线性法设计IIR滤波器时,需要进行预留增益的处理,以避免频率响应的失真。具体而言,我们可以将传递函数 H(s) 和 H(z) 都乘以一个预留增益 K,使得在截止频率处的增益为原始截止频率处的增益。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)