python计算普通最小二乘回归系数估计

可以使用Python中的NumPy库来计算普通最小二乘回归系数估计。以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np

# 构造数据
x = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([3, 4, 5])

# 计算回归系数
beta = np.linalg.inv(x.T.dot(x)).dot(x.T).dot(y)

print(beta)

输出结果为：

[-1.   1.5]

其中，`x` 是自变量矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征；`y` 是因变量向量，代表每个样本的实际输出。`np.linalg.inv` 用于计算矩阵的逆，`dot` 用于矩阵乘法。最终的 `beta` 向量即为回归系数估计。

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python根据已知数据计算普通最小二乘回归系数估计

可以使用Python中的NumPy库来根据已知数据计算普通最小二乘回归系数估计。以下是一个简单的示例代码：

import numpy as np

# 已知数据
x = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([3, 4, 5])

# 构造自变量矩阵
x = np.insert(x, 0, 1, axis=1)

# 计算回归系数
beta = np.linalg.inv(x.T.dot(x)).dot(x.T).dot(y)

print(beta)

输出结果为：

[ 2.5 -0.5  1.5]

其中，`x` 是已知自变量数据矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征；`y` 是已知因变量数据向量，代表每个样本的实际输出。在代码中，我们首先在自变量矩阵中插入一列全是1的列向量，以便计算常数项系数；然后使用上述公式计算回归系数估计。最终的 `beta` 向量即为回归系数估计。

普通最小二乘回归系数估计代码实现

以下是使用 Python 实现普通最小二乘回归系数估计的代码示例：

import numpy as np

def OLS(X, y):
    """
    普通最小二乘回归系数估计函数
    :param X: 输入变量矩阵，n×p 的二维 numpy 数组
    :param y: 响应变量向量，n×1 的一维 numpy 数组
    :return: 估计的回归系数，p×1 的一维 numpy 数组
    """
    # 构造增广矩阵
    X_ = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X]
    # 计算回归系数
    beta_hat = np.linalg.inv(X_.T @ X_) @ X_.T @ y
    return beta_hat

其中，`X` 是 $n \times p$ 的二维 numpy 数组，第一列为 1，代表截距项，后面 $p-1$ 列为输入变量；`y` 是 $n \times 1$ 的一维 numpy 数组，代表响应变量。函数返回 $p \times 1$ 的一维 numpy 数组，即估计的回归系数。