计算曲面积分（x+y）dydz，其中的区域是抛物面y=2x^2+z^2（x^2+z^2≤1）

首先，需要将曲面参数化，可以使用以下参数化方程：

x = u
y = 2u^2
z = v

其中，u 和 v 分别是曲面上的参数，满足条件 x^2 + z^2 ≤ 1。

接下来，需要计算曲面积分，根据公式，可以得到：

∬S(x+y)dydz = ∫∫(x+y)·|∂(y,z)/∂(u,v)|dudv

其中，|∂(y,z)/∂(u,v)| 表示参数化后的曲面元素。

根据参数化方程，可以计算出 ∂(y,z)/∂(u,v) 的值为 4u。

因此，曲面积分可以表示为：

∬S(x+y)dydz = ∫u=-1~1 ∫v=-√(1-u^2)~√(1-u^2) (u+2u^2)·4u dvdu

对 v 进行积分，得到：

∬S(x+y)dydz = ∫u=-1~1 8u^2√(1-u^2)·(u+2u^2)du

对 u 进行积分，得到：

∬S(x+y)dydz = 8∫u=-1~1 u^3√(1-u^2) + 2u^4√(1-u^2)du

通过换元法，令 t = 1-u^2，可以将积分表示为：

∬S(x+y)dydz = 4∫t=0~1 (1-t)^(3/2) + (1-t)^(5/2)dt

对 t 进行积分，得到：

∬S(x+y)dydz = 4/5 [2(1-t)^(5/2) + 2/3(1-t)^(3/2)]_0^1

化简后，得到：

∬S(x+y)dydz = 8/15 (3√2 + 2)

因此，曲面积分的结果为 8/15 (3√2 + 2)。