设∑是球面x^2+y^2+z^2=9外侧，则∯∑y^3dydz+ydzdx+zdxdy=? 给出解析过程。

根据斯托克斯定理，有：

∯∑y^3dydz+ydzdx+zdxdy = ∬S curl F · dS

其中，F = (zd, xd, yd)，curl F = (d(yd)/dz - d(zd)/dy, d(zd)/dx - d(xd)/dz, d(xd)/dy - d(yd)/dx)，S 是球面 ∑ 的外侧，dS 是 ∑ 的面积元素。

将 F 和 curl F 的各分量代入，得：

curl F = (1, 1, 1)

∬S curl F · dS = ∬S dS = ∫0^{2π} ∫0^{π} 9sinθ dθ dφ = 36π

因此，原式等于 36π。