为什么正负样本的相对大小不会影响TPR和FPR？请举例详细解释

正负样本的相对大小指的是在一组数据中正样本和负样本的数量比例。TPR（True Positive Rate）指的是被正确地判定为正样本的数据占所有正样本的比例，FPR（False Positive Rate）指的是被错误地判定为正样本的数据占所有负样本的比例。

正负样本的相对大小不会影响TPR和FPR，是因为TPR和FPR的计算都是基于真实的正样本和负样本的数量来计算的，而不是基于它们在数据集中的占比。这意味着如果正负样本的相对大小改变，TPR和FPR的计算方式不会改变，计算出的结果也不会改变。

举个例子来说明，假设有一个数据集包含100个样本，其中有80个正样本和20个负样本。如果我们使用一个分类器对这些样本进行分类，得到的结果如下表所示：

| 真实标签 | 预测标签 |
| :---------: | :---------: |
| 正样本（80） | 正样本（70） |
| 正样本（80） | 正样本（60） |
| 正样本（80） | 负样本（10） |
| 正样本（80） | 负样本（15） |
| 正样本（80） | 负样本（5） |
| 负样本（20） | 正样本（10） |
| 负样本（20） | 正样本（5） |
| 负样本（20） | 负样本（15） |
| 负样本（20） | 负样本（20） |

在这个例子中，正样本的数量是负样本的4倍，但是这不会影响TPR和FPR的计算。假设我们将预测结果设定一个阈值为0.5，那么所有预测概率大于等于0.5的样本都会被判定为正样本，小于0.5的则为负样本。通过计算，我们可以得到：

- TP（True Positives）= 4
- FP（False Positives）= 3
- TN（True Negatives）= 1
- FN（False Negatives）= 2

因此，TPR = TP / (TP + FN) = 4 / 80 = 0.05，FPR = FP / (FP + TN) = 3 / 20 = 0.15。我们可以发现，这个结果并不受正负样本的相对大小的影响。