①假设三角形在局部坐标系的位置为（0，0，0）、（1，0，0）和（0，1，1）； ②该局部坐标三个坐标轴在世界坐标系下的向量表示为x：（1，0，0），y：（0，1，0）和z：（0，0，1），其坐标原点在世界坐标系的坐标为（2，2，2）。求三角形在世界坐标系的位置

首先，需要将三角形的三个顶点从局部坐标系转换到世界坐标系。可以使用以下公式进行转换：

世界坐标系下的向量 = 局部坐标系下的向量 x 局部坐标系下的坐标变换矩阵

对于三角形的三个顶点，其局部坐标系下的坐标分别为（0，0，0）、（1，0，0）和（0，1，1）。局部坐标系下的坐标变换矩阵可以由 x、y、z 三个向量组成，按列排列成一个 3x3 的矩阵，即：

| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |

由于三个向量 x、y、z 在世界坐标系下的坐标原点为（2，2，2），因此需要先将三角形在局部坐标系下的坐标减去坐标原点在世界坐标系下的坐标，即：

（0，0，0）-（2，2，2）=（-2，-2，-2）

（1，0，0）-（2，2，2）=（-1，-2，-2）

（0，1，1）-（2，2，2）=（-2，-1，-1）

然后，将这三个向量分别乘以坐标变换矩阵，即可得到它们在世界坐标系下的位置。具体计算如下：

（-2，-2，-2） x | 1 0 0 | = （-1，-2，-2）

（-1，-2，-2） x | 0 1 0 | = （-1，-4，-2）

（-2，-1，-1） x | 0 0 1 | = （-1，-1，-3）

因此，三角形在世界坐标系下的三个顶点分别为（-1，-2，-2）、（-1，-4，-2）和（-1，-1，-3）。