用数学符号 解出-siny*y的积分

这个积分可以使用换元法来解决。

令 u = sin(y)，则 du/dy = cos(y) dy。

将 u = sin(y) 代入原式，得到：

∫-sin(y)*y dy = -∫u * (1/√(1-u^2)) * du

这里我们使用了三角恒等式 sin^2(y) + cos^2(y) = 1，将 cos^2(y) 移项得到 cos(y) = √(1-sin^2(y))。

现在我们需要解决积分 ∫u * (1/√(1-u^2)) * du。使用再次使用换元法，令 v = 1-u^2，则 dv/du = -2u，即 du/dv = -1/(2u)。

将 v = 1-u^2 代入上式，得到：

∫u * (1/√(1-u^2)) * du = -∫(1-v) * (1/2√v) * dv

= -∫(1/2√v) dv + ∫(1/2√v)*v dv

= -√v + (1/2)∫(1/v^(-1/2)) dv

= -√(1-u^2) + √v + C

= -√(1-u^2) + √(1-u^2) + C

= C

因此，原式的积分为 -sin(y)*y + C。

相关问题

-siny*ydy在0到1的定积分

我们可以使用换元法来求解这个定积分。

令 u = sin(y)，则 du/dy = cos(y)dy。

当 y = 0 时，u = sin(0) = 0；当 y = 1 时，u = sin(1)。

将变量代换后，原定积分变为：

∫[0,1] sin(y)dy = ∫[0,sin(1)] du/cos(y)

= ln|sec(y) + tan(y)|[0,sin(1)]

= ln|sec(sin(1)) + tan(sin(1))| - ln|sec(0) + tan(0)|

≈ 0.4546

因此，该定积分的值约为 0.4546。

def quarternion_to_yaw(qx, qy, qz, qw): siny_cosp = 2 * (qw * qz + qx * qy) cosy_cosp = 1 - 2 * (qy * qy + qz * qz) return np.arctan2(siny_cosp, cosy_cosp)

这段代码是用于将四元数表示的旋转转换为欧拉角中的yaw角度的函数。四元数是一种用于表示旋转的数学工具，它可以表示三维空间中的任意旋转。其中，qx、qy、qz、qw分别表示四元数的四个分量。在这个函数中，首先根据四元数的定义，计算出siny_cosp和cosy_cosp两个值。然后使用arctan2函数计算出欧拉角中的yaw角度，最终返回该值。这个函数通常在机器人学和计算机视觉领域中用于将四元数转换为欧拉角，以便于理解和分析旋转的方向和角度。