y[n]=nx[n]是否线性、时不变、因果、稳定、可逆的
时间: 2024-01-06 08:04:44 浏览: 139
线性:是线性的,因为它满足加性和齐次性。
时不变:是时不变的,因为y[n]只与当前时刻的x[n]有关,与时间无关。
因果:是因果的,因为y[n]只与当前时刻及之前的x[n]有关,与未来的x[n]无关。
稳定:是不稳定的,因为输出y[n]的幅值随着输入x[n]的幅值增加而增加,没有受到任何限制。
可逆:不可逆,因为无法通过y[n]逆推出x[n]。
相关问题
构建一个matlab反例证明y[n]=n*x[n]是不可逆的
要证明 $y[n] = nx[n]$ 是不可逆的,需要找到一个反例,即找到两个不同的输入序列 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$,使得它们的输出相同,即 $y_1[n] = y_2[n]$,但是输入序列不同,即 $x_1[n] \neq x_2[n]$。
考虑以下两个输入序列:
$x_1[n] = 1$ 和 $x_2[n] = \delta[n]$
其中 $\delta[n]$ 表示单位脉冲序列,即 $\delta[n] = 1$ 当 $n=0$,否则 $\delta[n] = 0$。
对应的输出分别为:
$y_1[n] = n x_1[n] = n$ 和 $y_2[n] = n x_2[n] = n\delta[n]$
可以发现,$y_1[n] = y_2[n]$,但是 $x_1[n] \neq x_2[n]$,因此 $y[n] = nx[n]$ 是不可逆的。
下面是 MATLAB 代码实现,用于验证 $y[n] = nx[n]$ 是不可逆的:
```matlab
% 定义输入序列 x1[n] 和 x2[n]
n = 0:10;
x1 = ones(1, length(n));
x2 = [1, zeros(1, length(n)-1)];
% 计算对应的输出序列 y1[n] 和 y2[n]
y1 = n.*x1;
y2 = n.*x2;
% 判断是否满足可逆性质
if y1 == y2 && x1 ~= x2
disp('该系统是不可逆的')
else
disp('该系统是可逆的')
end
```
运行这段代码,输出的结果为“该系统是不可逆的”。
代码注释#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { const int N = 5; int a[N][N] = {0}; int x=0, y=N/2; a[x][y] = 1; for(int num=2; num<=N*N; num++) { int nx = (x+N-1)%N, ny = (y+1)%N; if ((x==0 && y==N-1) || a[nx][ny] > 0) { nx = (x+1)%N; ny = y; } a[nx][ny] = num; x = nx; y = ny; } for(int i=0; i<N; i++) { for(int j=0; j<N; j++) cout <<setw(2)<< a[i][j] << " "; cout << endl; } return 0; }
#include <iostream> // C++标准输入输出流库
#include <iomanip> // C++格式化输出库
using namespace std; // 命名空间
int main() {
const int N = 5; // 魔方阵的阶数
int a[N][N] = {0}; // 初始化二维数组a,所有元素初始化为0
int x=0, y=N/2; // 初始化填充位置的坐标,将填充位置设为第一行中间列
a[x][y] = 1; // 将第一个数1填充到二维数组的第一行中间列中
// 循环填充魔方阵
for(int num=2; num<=N*N; num++) {
int nx = (x+N-1)%N, ny = (y+1)%N; // 计算下一个填充位置的坐标
// 判断下一个填充位置是否已经被填充过或者位于右上角
if ((x==0 && y==N-1) || a[nx][ny] > 0) {
nx = (x+1)%N; // 如果是,则将当前位置下移一行
ny = y;
}
a[nx][ny] = num; // 将下一个数填充到二维数组中
x = nx; // 更新当前填充位置的坐标
y = ny;
}
// 循环输出二维数组中的数值,以得到完整的魔方阵
for(int i=0; i<N; i++) {
for(int j=0; j<N; j++)
cout <<setw(2)<< a[i][j] << " "; // 格式化输出,每个数占2个字符宽度
cout << endl;
}
return 0; // 程序结束,返回0表示执行成功
}
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