用matlab和差分法原理解一维波动方程，初始条件为u(x,0)=sin(pi*x),roundu(x,0)/roundt=x*(1-x)和边界条件

一维波动方程的数学表达式为：

∂^2 u(x,t)/∂t^2 = c^2 ∂^2 u(x,t)/∂x^2

其中，u(x,t) 是波动函数，c是波速。

使用差分法对其进行离散化处理，可以得到如下的数值解：

(u(i,j+1) - 2u(i,j) + u(i,j-1)) / Δt^2 = c^2 * (u(i+1,j) - 2u(i,j) + u(i-1,j)) / Δx^2

其中，i表示空间网格点的编号，j表示时间层的编号。Δt和Δx分别是时间和空间的步长。

根据初始条件和边界条件，可以确定第一层和边界网格点上的波动函数值。然后，根据上述数值解式，可以逐层计算出整个波动过程中各个网格点上的波动函数值。

下面是用MATLAB实现的代码示例：

% 定义初始条件和边界条件
L = 1; % 空间区间长度
T = 1; % 时间区间长度
c = 1; % 波速
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.001; % 时间步长
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
N = length(x); % 空间网格数
M = length(t); % 时间网格数
u = zeros(N,M); % 初始化波动函数矩阵

% 设置初始条件和边界条件
u(:,1) = sin(pi*x);
u(1,:) = 0;
u(N,:) = 0;
u(2:N-1,2) = u(2:N-1,1) + dt*(x(2:N-1).*(1-x(2:N-1))) + (c*dt/dx)^2*(u(3:N,1) - 2*u(2:N-1,1) + u(1:N-2,1));

% 使用差分法求解波动方程
for j = 2:M-1
    for i = 2:N-1
        u(i,j+1) = 2*u(i,j) - u(i,j-1) + (c*dt/dx)^2*(u(i+1,j) - 2*u(i,j) + u(i-1,j));
    end
end

% 绘制波动函数随时间变化的图像
for j = 1:M
    plot(x,u(:,j));
    axis([0 L -1 1]);
    xlabel('x');
    ylabel('u(x,t)');
    title(sprintf('t = %f',t(j)));
    drawnow;
end

运行以上代码，即可得到波动函数随时间变化的图像。