用matlab和差分法原理解一维波动方程，初始条件为u(x,0)=sin(pi*x),du(x,0)/dt=x*(1-x)和边界条件

以下是一个使用 Matlab 和差分法原理求解一维波动方程的例子，其中初始条件为 $u(x,0)=\sin(\pi x)$, $\frac{\partial u(x,0)}{\partial t}=x(1-x)$，边界条件为 $u(0,t)=0$ 和 $u(1,t)=0$：

% 定义模拟参数
L = 1;           % 空间长度
T = 1;           % 时间长度
c = 1;           % 波速
nx = 100;        % 空间步数
nt = 100;        % 时间步数
dx = L/nx;       % 空间步长
dt = T/nt;       % 时间步长
r = c*dt/dx;     % 稳定性参数

% 初始化波形
u = zeros(nx, nt);
x = linspace(0, L, nx)';
u(:,1) = sin(pi*x);
u(:,2) = u(:,1) + dt*x.*(1-x);

% 边界条件
u(1,:) = 0;
u(end,:) = 0;

% 差分法求解
for j = 2:nt-1
    for i = 2:nx-1
        u(i,j+1) = 2*(1-r^2)*u(i,j) - u(i,j-1) + r^2*(u(i+1,j)+u(i-1,j));
    end
end

% 绘制波形图
figure;
t = linspace(0, T, nt);
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');

在这个例子中，我们将初始条件设置为 $u(x,0)=\sin(\pi x)$ 和 $\frac{\partial u(x,0)}{\partial t}=x(1-x)$，并将边界条件设置为 $u(0,t)=0$ 和 $u(1,t)=0$。你可以根据需要修改初始条件和边界条件，并调整模拟参数，以获得不同的波动模拟效果。