最小生成树prim算法
时间: 2023-10-23 17:50:52 浏览: 41
Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。其基本思想是从图中任选一个顶点作为起点,然后不断加入新的顶点来扩展生成树,直到所有的顶点都被加入为止。
具体实现步骤如下:
1. 选择一个起点,并将其加入到生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的、且权值最小的边所连接的顶点,将其加入到生成树中。
3. 重复步骤2,直到所有顶点都已经加入到生成树中。
这个过程中,我们需要维护两个集合:一个是已经包含在生成树中的顶点集合,另一个是还没有被加入生成树的顶点集合。每次从后者中选择一个顶点加入生成树中,直到后者为空。
Prim算法的时间复杂度为O(ElogV),其中E是边的数量,V是顶点的数量。
相关问题
最小生成树Prim算法
最小生成树Prim算法是一种用于解决加权无向连通图的最小生成树问题的算法。它基于贪心策略,每次选取一个离生成树距离最小的点加入生成树,最终实现最小生成树。下面是该算法的步骤:
1. 任选一个点作为起点,将其加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权值最小的边,将其连接的点加入生成树中。
3. 重复步骤2,直到所有点都被加入生成树中。
下面是Prim算法的Python代码实现:
```python
定义一个函数来实现Prim算法
def prim(graph):
# 初始化生成树和已经加入生成树的点集合
mst = []
visited = set()
# 任选一个点作为起点
start_node = list(graph.keys())[0]
visited.add(start_node)
# 循环直到所有点都被加入生成树中
while len(visited) < len(graph):
# 找到与生成树相邻的所有边中权值最小的边
min_edge = None
for node in visited:
for neighbor, weight in graph[node].items():
if neighbor not in visited:
if min_edge is None or weight < min_edge[2]:
min_edge = (node, neighbor, weight)
# 将连接的点加入生成树中
visited.add(min_edge[1])
# 将边加入生成树中
mst.append(min_edge)
return mst
```
最小生成树prim算法 python
最小生成树Prim算法是图论中的一种算法,可用于在加权连通图中搜索得到最小生成树。最小生成树是一个带权连通图中的一棵包含所有顶点的树,并且所有边的权值之和最小。
Prim算法的思想是从一个初始顶点开始,逐步扩展生成最小生成树。具体步骤如下:
1. 选择一个初始顶点作为起始点,并将其加入最小生成树的集合。
2. 在剩余的未加入最小生成树的顶点中,找到与当前最小生成树集合相连的边中权值最小的边,将其所连接的顶点加入最小生成树的集合,并将该边加入最小生成树的边集合。
3. 重复步骤2,直到最小生成树的顶点集合包含了所有的顶点。
下面是一个使用Python编程实现Prim算法的示例代码:
```
def prim(graph):
# 选择一个初始顶点作为起始点
start = list(graph.keys())[0]
visited = [start]
edges = []
min_spanning_tree = []
while len(visited) < len(graph):
min_edge = None
min_weight = float('inf')
# 在当前已访问的顶点中,找到与最小生成树集合相连的边中权值最小的边
for vertex in visited:
for neighbor, weight in graph[vertex]:
if neighbor not in visited and weight < min_weight:
min_edge = (vertex, neighbor)
min_weight = weight
# 将找到的边加入最小生成树的边集合,并将其所连接的顶点加入最小生成树的集合
edges.append(min_edge)
visited.append(min_edge<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [最小生成树【Prim算法--python】](https://blog.csdn.net/weixin_51720652/article/details/112755978)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [代码 最小生成树Prim算法代码](https://download.csdn.net/download/s13166803785/85546391)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [最小生成树之普利姆(prim)算法的python实现](https://blog.csdn.net/meng_xin_true/article/details/107804237)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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