证明图灵机停机问题是不可判定的

证明图灵机停机问题是不可判定的，需要使用反证法。假设存在一个算法或者程序，能够解决所有图灵机是否会停机的问题。那么我们可以利用这个算法或程序来构造一个新的图灵机，这个图灵机的定义是如果输入的图灵机停机，则进入死循环；否则，停机。那么对于这个新图灵机，我们应用判定程序可以得出结果，如果新图灵机停机，则输入的图灵机不停机；否则，输入的图灵机停机。但是，我们发现这个程序会陷入自己的逻辑之中，无法解决这个问题。这也就说明了图灵机停机问题是不可判定的。

相关问题

给出形式化证明图灵机停机问题不可判定

好的，针对您的问题，我可以提供以下证明：

首先，我们需要定义“可判定性问题”和“问题的语言”的概念。一个问题的语言是指一个由计算机可以接受的字符串集合，而可判定性问题则是指这样一种问题：可以构造一个计算机程序，对于任何输入字符串，这个程序都能在有限时间内确定该字符串是否属于该问题的语言。

接着，我们可以定义“图灵机停机问题”的语言为：所有能够在图灵机上停机的程序的字符串集合。

现在，我们来假设图灵机停机问题是可判定的。那么，我们可以构造一个新的图灵机程序H，其功能是检查任何给定图灵机程序是否会在自身上停机，如果停机则进入死循环，否则停机。这个程序的字符串表示可以通过对任何图灵机程序的字符串表示进行一些固定变换得到。

如果我们现在将H自身作为输入，那么它的行为应该是停机或进入死循环。如果H停机，则说明它在自身上停机，而根据我们的构造方法，H应该进入死循环；如果H不停机，则说明它没有在自身上停机，根据我们的构造方法，H应该停机。

因此，这个假设导致了矛盾。因此，我们可以得出结论: 图灵机停机问题不可判定。

判断正误。判断下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明原因 1. Church-Turing论题说明了将（停机）图灵机作为算法的形式定义是合适的。 2．如果在空间复杂度为f(n)内判定一个语言，那么其时间复杂度最多是 。 3．可计算函数若用语言来描述是指图灵机所识别的语言。 4．检查关于语言的任何一个性质是否可由图灵机识别都是不可判定的。 5．因为 不是图灵机可识别的，因此ATM 也不是图灵可识别的。 6．NP完全问题一定是PSPACE完全问题。 7．A归约到B，若归约过程是简单的，则解A不会比解B难。 8．一个语言是一个问题的描述，语言中的一个串是问题的一个实例。 9．目前没有计算模型超越图灵机计算模型的计算能力。 10．平面四向无穷带图灵机的计算能力比单向无穷带图灵机强。

1 Church-Turing论题说明了将（停机）图灵机作为算法的形式定义是合适的：正确，因为Church-Turing论题提出了用图灵机作为算法的形式定义是可行的。2．如果在空间复杂度为f(n)内判定一个语言，那么其时间复杂度最多是：错误，时间复杂度和空间复杂度是独立的，不会受到另一个的限制。3．可计算函数若用语言来描述是指图灵机所识别的语言：正确，因为可计算函数是图灵机所能够识别的语言。4．检查关于语言的任何一个性质是否可由图灵机识别都是不可判定的：正确，因为检查关于一个语言的性质是否可由图灵机识别是属于不可判定问题。5．因为ATM不是图灵机可识别的，因此ATM也不是图灵可识别的：正确，ATM不是图灵可识别的，因此ATM也不是图灵可识别的。6．NP完全问题一定是PSPACE完全问题：错误，NP完全问题不一定是PSPACE完全问题，因为NP问题可能不在PSPACE问题的范围内。7．A归约到B，若归约过程是简单的，则解A不会比解B难：正确，如果归约过程是简单的，则A解可以轻松地归约到B，因此A不会比B难。8．一个语言是一个问题的描述，语言中的一个串是问题的一个实例：正确，一个语言可以用来描述一个问题，而语言中的一个串可以用来表示该问题的一个实例。9．目前没有计算模型超越图灵机计算模型的计算能力：正确，图灵机的计算能力是目前所有计算模型中最强的。10．平面四向无穷带图灵机的计算能力比单向无穷带图灵机强：正确，因为平面四向无穷带图灵机的计算能力比单向无穷带图灵机的计算能力更强。