python引入最小二乘法

最小二乘法是一种常用的线性回归方法，用于求解线性方程组的参数。

在Python中，可以使用NumPy库来进行最小二乘法的计算。以下是一个简单的例子：

假设我们有以下的一组数据：

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 8.5]

我们可以使用最小二乘法来拟合这组数据的线性回归模型。具体的步骤如下：

1. 导入NumPy库：

import numpy as np

2. 定义x和y的数组：

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 8.5])

3. 计算x和y的均值：

x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)

4. 计算x和y的方差：

x_var = np.var(x)
y_var = np.var(y)

5. 计算x和y的协方差：

xy_cov = np.cov(x, y)[0][1]

6. 计算线性回归模型的斜率和截距：

slope = xy_cov / x_var
intercept = y_mean - slope * x_mean

7. 输出线性回归模型的斜率和截距：

print("Slope: ", slope)
print("Intercept: ", intercept)

输出结果为：

Slope:  1.7
Intercept:  -0.4999999999999982

因此，拟合的线性回归模型为：

$$y=1.7x-0.5$$

可以使用Matplotlib库来绘制拟合的直线和原始数据点。完整的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 8.5])

# 计算均值和方差
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)
x_var = np.var(x)
y_var = np.var(y)

# 计算协方差
xy_cov = np.cov(x, y)[0][1]

# 计算斜率和截距
slope = xy_cov / x_var
intercept = y_mean - slope * x_mean

# 输出结果
print("Slope: ", slope)
print("Intercept: ", intercept)

# 绘制数据点和拟合的直线
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope * x + intercept, color='red')
plt.show()

执行结果为：

Slope:  1.7
Intercept:  -0.4999999999999982

绘制的图像如下：