EKF-SLAM算法公式

EKF-SLAM算法是基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的一种SLAM算法。其基本思想是将机器人的运动和传感器测量融合到同一个状态估计器中，通过不断地更新机器人的状态和地图的状态来实现SLAM。

下面是EKF-SLAM算法的主要公式：

1. 状态方程：

x_t = f(x_{t-1}, u_t)

其中，x_t表示机器人和地图的状态向量，u_t表示机器人的控制向量，f为状态转移函数。

2. 观测方程：

z_t = h(x_t)

其中，z_t表示机器人在t时刻的传感器测量值，h为观测函数。

3. 预测步骤：

x_{t|t-1} = f(x_{t-1}, u_t)

P_{t|t-1} = F_t P_{t-1} F_t^T + Q_t

其中，x_{t|t-1}和P_{t|t-1}分别表示在t时刻对机器人和地图状态的预测值和协方差矩阵，F_t为状态转移矩阵，Q_t为过程噪声协方差矩阵。

4. 更新步骤：

K_t = P_{t|t-1} H_t^T(H_t P_{t|t-1} H_t^T + R_t)^{-1}

x_t = x_{t|t-1} + K_t(z_t - h(x_{t|t-1}))

P_t = (I - K_t H_t) P_{t|t-1}

其中，K_t为卡尔曼增益，H_t为雅可比矩阵，R_t为观测噪声协方差矩阵。x_t和P_t分别表示在t时刻对机器人和地图状态的最优估计值和协方差矩阵。

5. 地图更新：

当机器人探索到新的未知区域时，EKF-SLAM算法会通过观测到的地标来更新地图，具体方法是将地标的位置添加到状态向量中，并将其对应的协方差矩阵加入到整个状态协方差矩阵中。