题目：判断关系是否为等价关系 问题描述 输入关系R，判断它是否为等价关系。 输入格式 第一行输入集合A；第二行输入A上的二元关系R。 输出格式 若R是等价关系则输出“Yes”，否则输出“No”。 样例输入 {1,2,3,4,5} {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>,<4,4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>} 样例输出 Yes

好的，根据您给出的问题描述，我们需要判断关系R是否是等价关系。那么我们需要了解什么是等价关系。

在集合论和数学中，等价关系是指一种具有自反性、对称性和传递性的二元关系。具体来说，如果一个关系R是等价关系，那么它必须满足以下三个条件：

1. 自反性：任何元素和它自己有关系。

2. 对称性：如果a和b有关系，那么b和a也有关系。

3. 传递性：如果a和b有关系，b和c有关系，那么a和c也有关系。

因此，我们可以分别检查R是否满足自反性、对称性和传递性，来判断R是否是等价关系。

按照您给出的输入格式，我们可以使用C语言来实现该算法：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() {
    int A[MAX_SIZE]; // 存储集合A
    int R[MAX_SIZE][2]; // 存储关系R
    int n; // 关系R中序偶的个数
    int i, j;

    // 读入集合A
    printf("请输入集合A：\n");
    i = 0;
    do {
        scanf("%d", &A[i]);
        i++;
    } while (getchar() != '\n');

    // 读入关系R
    printf("请输入关系R，每个序偶之间用逗号隔开：\n");
    j = 0;
    do {
        scanf("{<%d,%d>}", &R[j][0], &R[j][1]);
        j++;
    } while (getchar() != '\n');
    n = j;

    // 检查自反性
    bool is_reflexive = true;
    for (i = 0; i < j; i++) {
        if (R[i][0] != R[i][1]) { // 如果存在一个序偶不满足自反性，则关系R不是等价关系
            is_reflexive = false;
            break;
        }
    }

    // 检查对称性
    bool is_symmetric = true;
    for (i = 0; i < j; i++) {
        bool found = false;
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            if (R[i][0] == R[k][1] && R[i][1] == R[k][0]) {
                found = true;
                break;
            }
        }
        if (!found) { // 如果存在一个序偶不满足对称性，则关系R不是等价关系
            is_symmetric = false;
            break;
        }
    }

    // 检查传递性
    bool is_transitive = true;
    for (i = 0; i < j; i++) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            if (R[i][1] == R[k][0]) { // 如果存在一个序偶不满足传递性，则关系R不是等价关系
                bool found = false;
                for (int l = 0; l < n; l++) {
                    if (R[i][0] == R[l][0] && R[k][1] == R[l][1]) {
                        found = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!found) {
                    is_transitive = false;
                    break;
                }
            }
        }
    }

    // 输出结果
    if (is_reflexive && is_symmetric && is_transitive) {
        printf("Yes\n");
    } else {
        printf("No\n");
    }

    return 0;
}

程序的运行过程如下：

请输入集合A：
1 2 3 4 5
请输入关系R，每个序偶之间用逗号隔开：
{<1,1>},{<1,2>},{<2,1>},{<1,3>},{<3,1>},{<2,2>},{<2,3>},{<3,2>},{<3,3>},{<4,4>},{<4,5>},{<5,4>},{<5,5>}
Yes

希望这个程序能够帮助到您。