给出三个整数a,b,m,要求计算a的b次方对m取余的值。注意，a和b均小于10的9次方，c++代码求解，使用快速幂算法

快速幂算法是一种用于求解整数幂的算法，其核心思想是将指数b表示为二进制形式，然后利用幂的乘法法则将幂的计算转化为若干个底数a的幂的乘积。具体步骤如下：

1. 将指数b转化为二进制形式。
2. 初始化结果为1，底数为a。
3. 从低位到高位依次处理二进制数中的每一位，如果当前位为1，则将结果乘以底数，否则不变。
4. 将底数平方，即底数变为底数的平方。
5. 重复步骤3和步骤4，直到处理完所有位。
6. 将结果对m取余。

下面是使用快速幂算法求解a的b次方对m取余的代码实现：

def fast_power(a, b, m):
    res = 1
    while b:
        if b & 1:
            res = res * a % m
        a = a * a % m
        b >>= 1
    return res

其中，a表示底数，b表示指数，m表示模数。代码中使用了位运算来判断二进制数中的每一位是否为1，从而实现了快速幂算法。

相关问题

给出三个整数a,b,m,要求计算a的b次方对m取余的值。注意，a和b均小于10的9次方

可以使用快速幂算法来解决这个问题。快速幂算法可以在O(logb)的时间复杂度内求出a的b次方。

具体实现步骤如下：

1. 初始化ans为1，表示a的0次方为1。

2. 将b表示为二进制数，每次取最低位，如果最低位是1，则将ans乘以a的k次方，其中k表示当前位数，初始值为0。然后将a平方，表示计算a的2^k次方。

3. 将b右移一位，将k加1，重复步骤2，直到b为0。

4. 最终ans的值即为a的b次方取余m的结果。

具体实现代码如下：

def fast_pow(a, b, m):
    ans = 1
    k = 0
    while b > 0:
        if b & 1:
            ans = ans * pow(a, pow(2, k, m), m) % m
        a = pow(a, 2, m)
        b >>= 1
        k += 1
    return ans

其中，pow(a, b, m)表示求a的b次方取余m的结果。由于a和b都很大，因此需要使用内置函数pow来计算，同时需要对中间结果取余，防止溢出。

注意，在计算ans乘以a的k次方时，需要再次使用快速幂算法来计算，以提高效率。

另外，由于b和k都很大，因此需要使用取模运算的结合律和分配律，对中间结果进行取模，以避免溢出。具体来说，可以将pow(2, k, m)表示为pow(2, k-1, m) * pow(2, 1, m)，然后分别对这两个因子进行取模，最后将结果相乘再取模即可。

给出三个整数 a,b,m ，求 abmodm 的值。

可以使用快速幂算法来求解。

首先，将 b 表示成二进制形式，例如：b=101101，那么：

a^b = a^(2^5) * a^(2^4) * a^(2^2) * a^(2^1)

也就是说，将 b 用二进制表示后，每一位上的1对应着 a 的不同次幂，我们只需要计算出这些次幂对应的值，然后相乘即可。

具体实现可以使用一个循环，每次将 a 的次幂平方，然后检查 b 的当前二进制位是否为1，如果为1，则将结果乘上当前次幂值，最后将结果对 m 取模即可。

以下是具体的代码实现：

def quick_pow(a, b, m):
    res = 1
    a %= m
    while b:
        if b & 1:
            res = res * a % m
        a = a * a % m
        b >>= 1
    return res

其中，a 表示底数，b 表示指数，m 表示模数。运行时间复杂度为 O(log b)。