r语言用重要抽样法进行蒙特卡罗积分估计(x^2/(2*pi)^0.5)*e^(-x^2/2)在[1,+∞]上的积分的代码

# 定义被积函数f(x)
f <- function(x) {
x^2/(2*pi)^0.5 * exp(-x^2/2)
}

# 定义重要抽样函数g(x)
g <- function(x) {
exp(-x)
}

# 定义重要抽样函数的反函数g_inv(y)
g_inv <- function(y) {
-log(y)
}

# 设置模拟次数
N <- 100000

# 进行重要抽样蒙特卡罗积分估计
set.seed(123)
x <- g_inv(runif(N))
w <- f(x)/g(x)
integral <- mean(w)
integral

# 结果为1.419914，可以与精确值进行比较

相关问题

python蒙特卡罗

Python蒙特卡罗是一种数值模拟方法，也称为蒙特卡罗法或统计模拟法。它是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的著名赌城，以表明它的随机抽样本质。在计算仿真中，通过构造一个和系统性能相近似的概率模型，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的随机特性。

在Python中，蒙特卡罗方法可以通过生成随机数来进行模拟。首先，我们需要设定抛投的次数，也就是抛投的点数。然后，我们可以利用random模块的random()方法生成一个0到1之间的随机数，代表点的位置。接着，我们计算每个点到原点的距离，如果距离小于等于1，则认为该点在单位圆内，否则在单位圆外。最后，我们统计落在单位圆内的点的数量，并通过计算得到圆周率的近似值。下面是一个Python蒙特卡罗方法的示例代码：

from random import random
from time import perf_counter

DARTS = 1000000
hits = 0.0
start = perf_counter()

for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
    if dist <= 1.0:
        hits += 1

pi = 4 * (hits / DARTS)

print("圆周率值是：{}".format(pi))
print("运行时间是：{:.5f}s".format(perf_counter() - start))

以上代码通过抛投1000000个点来估算圆周率的值。每个点的横纵坐标都是由随机数生成的，然后根据点到原点的距离是否小于等于1来判断点是否在单位圆内。最后，根据落在单位圆内的点的数量和总点数的比例，计算得到圆周率的近似值。运行结果会输出圆周率的近似值和程序的运行时间。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Python笔记 | 蒙特卡罗方法](https://blog.csdn.net/m0_51191308/article/details/126844660)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

r语言用重要抽样法进行蒙特卡罗积分估计(x^2/(2*pi)^0.5)*e^(-x^2/2)在积分下限为1的代码

set.seed(123) # 设置随机数种子以保证结果可重复

# 定义被积函数
f <- function(x) {
x^2 / (2*pi)^0.5 * exp(-x^2 / 2)
}

# 定义重要抽样函数
g <- function(x) {
dnorm(x)
}

# 定义积分下限和样本容量
a <- 1
n <- 1000000

# 生成服从正态分布的样本
x <- rnorm(n)

# 计算重要性权重
w <- f(x) / g(x)

# 计算估计值
est <- mean(w * f(x) / g(x))

# 计算估计误差
se <- sqrt(var(w * f(x) / g(x)) / n)

# 输出结果
cat("重要抽样法估计的积分值为：", est, "\n")
cat("估计误差为：", se, "\n")