rbf神经网络算法框架图

### RBF神经网络算法架构图

径向基函数(Radial Basis Function, RBF)神经网络是一种特殊的前馈神经网络，其隐藏层采用径向基函数作为激活函数。该网络通常由三层构成：输入层、隐含层以及输出层。

#### 输入层到隐含层转换
在网络中，输入数据被传递给隐含层节点，在这里通过径向基函数进行变换。最常用的径向基函数是高斯函数：

\[ \phi(x) = e^{-\beta ||x-c||^2} \]

其中 \( c \) 表示中心点位置参数，\( \beta \) 是宽度参数[^2]。

graph LR;
    A[Input Layer] --> B(Hidden Layer);
    subgraph Hidden Layer Details
        direction TB
        C((Gaussian))-.->D(Weighted Sum)
    end
    B --> E(Output Layer);

此图表展示了从输入层至隐含层的数据流动过程。每个连接代表权重值，而圆形表示应用了特定于RBF单元的操作——即基于距离度量的非线性映射。

#### 隐含层到输出层转换
经过上述处理后的特征会被送入输出层完成最终预测或分类任务。对于回归问题而言，这一步骤可能只是简单的加权求和；而对于分类，则可能会涉及到softmax等操作来获得概率分布形式的结果。

import numpy as np

def rbf_network(X, centers, betas, weights):
    """实现一个简易版的RBF网络"""
    
    def gaussian(x, center, beta):
        return np.exp(-beta * np.linalg.norm(x-center)**2)

    hidden_output = np.array([gaussian(x, c, b) for x in X for c,b in zip(centers, betas)])
    reshaped_hidden = hidden_output.reshape(len(X), len(centers))
    
    final_output = reshaped_hidden @ weights
    
    return final_output

这段Python代码片段提供了一个简化版本的RBF网络实现方式，其中包括定义了如何计算单个样本相对于各个中心点的距离并将其转化为隐含层响应的过程，之后再乘以相应的权重得到输出结果。