最大似然法估计 matlab

最大似然法是一种常用的参数估计方法，可以用来估计一组参数，使得这组参数下的样本出现的概率最大。

在 MATLAB 中，可以使用 `mle` 函数进行最大似然估计。该函数的语法如下：

[theta, fval] = mle(data, 'pdf', pdf_func, 'start', start_values)

其中，`data` 是观测数据，`pdf_func` 是概率密度函数句柄，`start_values` 是起始值。

举个例子，假设我们有一个样本数据 `x`，且假设其服从正态分布。我们可以使用最大似然法来估计该正态分布的均值和方差。代码如下：

% 生成样本数据
x = normrnd(5, 2, [100, 1]);

% 定义概率密度函数
pdf_func = @(x, mu, sigma) normpdf(x, mu, sigma);

% 初始值
start_values = [mean(x), std(x)];

% 进行最大似然估计
[theta, fval] = mle(x, 'pdf', pdf_func, 'start', start_values);
mu = theta(1); % 估计的均值
sigma = theta(2); % 估计的标准差

在上面的代码中，我们使用 `normpdf` 函数定义了正态分布的概率密度函数，并将其作为参数传递给了 `mle` 函数。`start_values` 参数的初始值设置为样本数据的均值和标准差。最后，`mle` 函数返回了估计的均值和标准差。