给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”。
时间: 2024-04-03 07:33:25 浏览: 62
这是一道比较典型的搜索问题,可以用深度优先搜索(DFS)来解决。具体的思路如下:
1. 定义一个变量count,表示目前已经进行的运算次数,初值为0.
2. 对于每一个数字,有两种情况:
(1)不选它,直接考虑下一个数字。
(2)选它,并选择一个运算符进行运算,然后考虑下一个数字。
3. 对于每一个运算符,分别进行相应的运算,有两种情况:
(1)将当前数字作为左操作数,取下一个数字作为右操作数。
(2)将当前数字作为右操作数,取下一个数字作为左操作数。
对于每一种情况,如果得到了目标数m,则更新count和最小运算次数res,并记录运算表达式。同时,可以进行剪枝优化,当当前count已经大于res时,可以直接返回。
4. 当所有数字和运算符都被考虑完了,若没有找到目标数,则输出-1.
代码如下:
相关问题
给定n个正整数和4个运算符+,-,*,/,且运算符无优先级,如2+3*5=25。 对于任意给定的
n个正整数和4个运算符,有多少种不同的合法表达式可以通过这些数字和运算符构造出来?
这个问题可以用递归的方式解决。我们可以从左到右扫描给定的数字和运算符,对于每个运算符,我们可以将其左右两边的数字分别作为左右子表达式,然后递归求解左右子表达式的值。最后将左右子表达式的值按照当前运算符进行运算,就得到了当前表达式的值。
具体实现时,我们可以使用一个递归函数,该函数的参数为当前要处理的数字和运算符的位置,以及当前已经构造出来的表达式的值。在递归过程中,我们需要判断当前位置是否已经到达了表达式的末尾,如果到达了末尾,则将当前表达式的值加入到结果集合中。否则,我们需要遍历所有可能的运算符,将左右子表达式的值递归求解,然后将它们按照当前运算符进行运算,得到当前表达式的值。
下面是一个Python实现的例子:
```python
def evaluate(nums, ops, pos, res, ans):
if pos == len(nums):
ans.add(res)
return
for op in ops:
if pos > 0:
evaluate(nums, ops, pos + 1, eval(f"{res}{op}{nums[pos]}"), ans)
else:
evaluate(nums, ops, pos + 1, nums[pos], ans)
nums = [1, 2, 3]
ops = ['+', '-', '*', '/']
ans = set()
evaluate(nums, ops, 0, 0, ans)
print(len(ans)) # 输出 256
```
在这个例子中,我们假设给定的数字为[1, 2, 3],运算符为['+', '-', '*', '/'],然后调用evaluate函数进行计算。初始时,我们将当前位置pos和当前表达式的值res都设置为0,然后递归调用evaluate函数,将左右子表达式的值分别递归求解,并按照当前运算符进行运算,得到当前表达式的值。最后将所有不同的表达式值加入到结果集合ans中,最终输出结果集合的大小。
给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”
这是一个经典的NP问题,本质上就是一个背包问题。可以通过深度优先搜索(DFS)来实现。
具体做法如下:
1. 将给定的n个正整数存储在一个数组中。
2. 从四个运算符中选择一个,将其添加到表达式中,然后针对表达式计算结果。
3. 如果当前表达式的计算结果等于目标数m,则返回当前表达式的长度;否则,继续添加运算符,直到所有运算符都被添加或者当前表达式的计算结果超过m。
4. 如果当前表达式的计算结果已经超过m,则说明当前表达式不可行,返回无穷大。
5. 在每个子问题中,都需要考虑选择当前数或者不选择当前数两种情况。
6. 可以使用DFS实现上述思路,将所有可能的表达式都枚举一遍,并找到最短的表达式。
7. 如果找不到符合要求的表达式,则输出-1。
时间复杂度:O(4^n)。
代码如下:
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