设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}依次进入栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是{2, 6, 5, 4, 7, 3, 1}，则栈S的容量至少是多少，为什么

根据题目所述，元素依次进入栈S，那么栈S的容量至少为7，才能确保7个元素都能够进入栈S。当元素出栈后，进入队列Q，最终的出队顺序为{2, 6, 5, 4, 7, 3, 1}，因此，元素1最先进入栈S，最后出栈，进入队列Q的最后一个；元素2次之，进入队列Q的第一个。由于队列Q的出队顺序为{2, 6, 5, 4, 7, 3, 1}，因此，元素2必须在元素6之前出队，元素6必须在元素5、4之前出队，元素4必须在元素7之前出队，元素7必须在元素3之前出队，元素3必须在元素1之前出队。因此，元素1、2、3、6都必须在元素5、4、7之前出栈，因此，它们需要先进入栈S。因此，栈S的容量至少为7。

相关问题

设栈S和队列Q的初始状态为空，元素1,2,3,4,5,6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q。若出队的顺序为2,4,3,6,5,1， 则栈S的容量至少应该为

出队的顺序为2,4,3,6,5,1，说明该序列是先进先出的，可以通过一个栈和一个队列实现。具体过程如下：

1. 将1,2,3,4,5,6依次入栈S，此时栈S的容量为6。
2. 从栈S中依次弹出2,4,3，将它们依次加入队列Q，此时队列Q中的元素为2,4,3。
3. 从栈S中依次弹出6,5,1，将它们依次加入队列Q，此时队列Q中的元素为2,4,3,6,5,1。
4. 从队列Q中依次出队2,4,3,6,5,1，即为所求的出队顺序。

所以，栈S的容量至少应该为6。

设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5和e6依次通过栈S，元素出栈后即入队列Q，若6个元素出队的序列是e2，e4，e3，e6，e5，e1则栈S的容量至少应该是

### 回答1：
6。

因为栈S先入后出，而队列Q先入先出，根据出队序列e2，e4，e3，e6，e5，e1，可以得知元素e1最后出队，而元素e1是最先进入队列Q的，所以它最先进入栈S。同理，元素e2是最后进入队列Q的，所以它最后进入栈S。因此，栈S必须至少能够存储这6个元素，所以它的容量至少为6。

### 回答2：
栈S的容量至少应该是4。

根据题目描述，元素依次通过栈S，出栈后即入队列Q，而出队列的顺序是e2，e4，e3，e6，e5，e1。

我们可以模拟一下这个过程：

1. e1入栈S，此时栈S中有一个元素。
2. e2入栈S，此时栈S中有两个元素。
3. e2出栈S，e2入队列Q，此时栈S中有一个元素，队列Q中有一个元素。
4. e3入栈S，此时栈S中有两个元素。
5. e4入栈S，此时栈S中有三个元素。
6. e4出栈S，e4入队列Q，此时栈S中有两个元素，队列Q中有两个元素。
7. e3出栈S，e3入队列Q，此时栈S中有一个元素，队列Q中有三个元素。
8. e6入栈S，此时栈S中有两个元素。
9. e6出栈S，e6入队列Q，此时栈S中有一个元素，队列Q中有四个元素。
10. e5入栈S，此时栈S中有两个元素。
11. e5出栈S，e5入队列Q，此时栈S中有一个元素，队列Q中有五个元素。
12. e1出栈S，e1入队列Q，此时栈S为空，队列Q中有六个元素。

从上述模拟过程可得知，栈S的容量至少应该是4，以容纳元素e4、e3、e6和e5。

### 回答3：
根据题意，元素依次通过栈S，出栈后即入队列Q。所以，在栈S中，最后一个入栈的元素会是出队列的第一个元素，即e1。

而给定的出队列的序列是e2，e4，e3，e6，e5，e1。所以，栈S在依次入栈元素e1，e2，e3，e4，e5，e6后，出栈顺序应该是e6，e5，e4，e3，e2，e1。

假设栈S的容量 至少 为 n。由于栈是后进先出的数据结构，我们可以得到如下关系：

1. 入栈e1，栈顶为e1。
2. 入栈e2，栈顶为e2。
3. 入栈e3，栈顶为e3。
4. 入栈e4，栈顶为e4。
5. 入栈e5，栈顶为e5。
6. 入栈e6，栈顶为e6。

所以，栈S的容量至少应该是6。

答案为：栈S的容量至少应该是6。