3.汽车加油问题：一辆汽车加满油后可行驶n公里，旅途中有若干加油站。 设计一个有效算法，指出应找哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。写出算法思路，代码和收获

这是一个经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）变体，也称为最短路径问题。在这个问题中，你需要找到从起点到终点经过每个加油站一次，使得总路程最短的同时，考虑到每辆汽车的续航能力。

算法思路：
1. **动态规划**：可以采用动态规划的方法解决，创建一个二维数组或矩阵，表示从起点出发到每个位置的距离以及当前车程已消耗的情况。状态转移方程考虑当前位置是否需要加油，如果能到达下一个位置且距离不超过车程，就继续；否则选择最近的加油站加油，并更新状态。
2. **贪心策略**：另一种简化版本可能是使用贪心策略，每次选择离当前位置最近的那个尚未访问的加油站，直到车程耗尽再回起点或到达终点。

代码示例（Python）：

def find_optimal_stops(distance_matrix, car_range):
    n = len(distance_matrix)
    dp = [[float('inf')] * (car_range + 1) for _ in range(n)]
    dp[0][distance_matrix[0]] = 0

    for i in range(1, n):
        for j in range(car_range + 1):
            if j >= distance_matrix[i]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - distance_matrix[i]]
            else:
                # 更新到达位置i时，车程刚好耗尽的情况
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][k] + distance_matrix[i] for k in range(j, car_range + 1))

    return dp[-1][-1]

# 示例：距离矩阵表示各点之间的距离，car_range为汽车的最大行驶范围
distance_matrix = [[0, 10, 5], [10, 0, 7], [5, 7, 0]]  # 假设城市A-B-C依次为0, 10, 5单位距离
car_range = 15  # 汽车续航15单位距离
optimal_stops = find_optimal_stops(distance_matrix, car_range)

收获：
1. 理解并应用了动态规划或贪心算法解决问题的能力。
2. 对TSP及其变形有了更深入的理解。
3. 学会如何将实际问题转化为数学模型求解。