. 编写 Python 程序，使⽤共轭梯度平⽅法求解. 编写 Python 程序，使⽤共轭梯度平⽅法求解

共轭梯度平方法是一种迭代算法，通常用于解决大规模线性系统中的最小化问题，尤其是在机器学习和数值优化中。在Python中，我们可以利用scipy库中的`optimize.minimize`函数，并结合自定义的共轭梯度函数来实现。

以下是一个简单的例子，展示如何使用共轭梯度平方法求解一个二次型问题（即最小化形式为f(x) = 0.5 * x.T @ A @ x - b.T @ x 的问题），其中A是矩阵，b是向量：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def quadratic_function(x, A, b):
    return 0.5 * np.dot(np.dot(x, A), x) - np.dot(b, x)

# 假设我们有一个已知的系数矩阵A和目标向量b
A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([6, 8])

# 定义共轭梯度函数的闭包，因为minimize需要一个返回值的函数
def cg_squared_method(A=A, b=b):
    def objective(x):
        return quadratic_function(x, A, b)
    # 设置初始猜测值
    initial_guess = np.zeros_like(b)
    result = minimize(objective, initial_guess, method='CG')
    return result.x

solution = cg_squared_method()
print(f"最小化后的解是: {solution}")