编写C语言程序，求n至少为多大时，n个1组成的整数能被2021整除

在C语言中，编写一个程序来寻找最小的整数`n`，使得由`n`个连续的数字1组成的数能够被2021整除，可以使用循环和取模运算来解决这个问题。由于2021是一个质数，如果一个数由若干个1组成，那么它会先被2、5等较小的因子分解，所以我们要考虑的是最大的公约数（GCD）是否包含2021。

以下是简单的思路和伪代码：

1. 初始化`n`为1，检查由1组成的数(`1^n`)对2021的余数。
2. 如果余数不为0，将`n`加1，继续检查`1^(n+1)`。
3. 当余数为0时，找到了最小的`n`，因为`1^n * 2021`肯定是2021的倍数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n = 1;
    int num = 1; // 1^n
    while (gcd(num, 2021) != 2021) { // Continue until the number is divisible by 2021
        num *= 10;
        n++;
    }
    
    printf("The smallest n for which n consecutive 1's are divisible by 2021 is %d.\n", n);

    return 0;
}