克鲁斯卡尔最小生成树数据
时间: 2023-12-25 10:29:15 浏览: 99
克鲁斯卡尔最小生成树算法
克鲁斯卡尔算法是一种用来求加权连通图的最小生成树的算法。它的基本思想是按照权值从小到大的顺序选择边,并保证这些边不构成回路,直到选择了n-1条边为止。具体做法是首先构造一个只含有n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林中不产生回路,直至森林变成一棵树为止。
为了判断是否产生回路,我们可以使用一个数组来记录每个顶点的终点,即能与之连通的最大顶点。这个数组会自动更新,这也是克鲁斯卡尔算法的精髓之一。
下面是一个示例来演示克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的过程:
假设有如下的加权连通图:
```
2
A--B
|\ /|
| \ / |
| X |
| / \ |
|/ \|
C--D
3
```
首先,将所有的边按照权值从小到大进行排序,得到如下的边集合:
```
[(A, B, 2), (C, D, 3), (A, C, 4), (B, D, 5), (B, C, 6)]
```
然后,从权值最小的边开始选择,依次加入到森林中,并判断是否产生回路。如果不产生回路,则将该边加入到最小生成树中。
```
选择边(A, B, 2),加入到最小生成树中
选择边(C, D, 3),加入到最小生成树中
选择边(A, C, 4),加入到最小生成树中
选择边(B, D, 5),加入到最小生成树中
```
最终得到的最小生成树为:
```
2
A--B
|
3 |
|
C--D
```
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