克鲁斯卡尔最小生成树数据

克鲁斯卡尔算法是一种用来求加权连通图的最小生成树的算法。它的基本思想是按照权值从小到大的顺序选择边，并保证这些边不构成回路，直到选择了n-1条边为止。具体做法是首先构造一个只含有n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。

为了判断是否产生回路，我们可以使用一个数组来记录每个顶点的终点，即能与之连通的最大顶点。这个数组会自动更新，这也是克鲁斯卡尔算法的精髓之一。

下面是一个示例来演示克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的过程：

假设有如下的加权连通图：

     2
  A--B
  |\   /|
  | \ / |
  |  X  |
  | / \ |
  |/   \|
  C--D
     3

首先，将所有的边按照权值从小到大进行排序，得到如下的边集合：

[(A, B, 2), (C, D, 3), (A, C, 4), (B, D, 5), (B, C, 6)]

然后，从权值最小的边开始选择，依次加入到森林中，并判断是否产生回路。如果不产生回路，则将该边加入到最小生成树中。

选择边(A, B, 2)，加入到最小生成树中
选择边(C, D, 3)，加入到最小生成树中
选择边(A, C, 4)，加入到最小生成树中
选择边(B, D, 5)，加入到最小生成树中

最终得到的最小生成树为：

     2
  A--B
       |
     3 |
       |
  C--D

相关问题

克鲁斯卡尔最小生成树

克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是，从图中的所有边中选择权重最小的边，然后逐步加入权重次小的边，直到生成树中包含了图中的所有顶点为止。

具体步骤如下：
1. 创建一个空的最小生成树集合，初始时只包含图中的顶点。
2. 将图中所有的边按照权重从小到大排序。
3. 依次遍历排序后的边，如果当前边的两个顶点不在同一个连通分量中，则将该边加入最小生成树集合，并将两个顶点合并到同一个连通分量中。
4. 重复步骤3，直到最小生成树集合中包含了图中的所有顶点。

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为图中的边数。它相比于其他最小生成树算法具有较好的时间复杂度和简单易实现的特点，因此在实际应用中被广泛使用。

克鲁斯卡尔最小生成树c++

克鲁斯卡尔算法是一种用来求加权无向图的最小生成树的贪心算法。其基本思路是将图中的所有边按照权值从小到大排序，依次加入生成树中，如果加入一条边会形成环，则不加入该边。直到加入了n-1条边或者所有边都被考虑过。

以下是Kruskal最小生成树算法的C++实现示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1005,MAXM=200005;
int n,m,f[MAXN],ans,cnt;
struct Edge{
    int u,v,w;
}e[MAXM];
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp(Edge a,Edge b){
    return a.w<b.w;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
        if(fu==fv)continue;
        ans+=e[i].w;
        f[fu]=fv;cnt++;
        if(cnt==n-1)break;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}