已知三个坐标，如何用Python计算三角形中的内角 ，并给出原理

在Python中，可以利用向量叉乘来计算三角形中的内角。假设我们有三个顶点A(x1, y1)，B(x2, y2) 和 C(x3, y3)，我们可以按照以下步骤：

1. 计算向量AB = (x2 - x1, y2 - y1)
2. 计算向量AC = (x3 - x1, y3 - y1)
3. 使用向量AB和AC做叉乘，得到一个垂直于这两条边的新向量(叉积的结果是一个长度等于两向量长度之积的二维向量，方向与两者构成的平行四边形的一对对角线相反)。
4. 取该向量的长度作为新三角形的面积S。
5. 然后，我们知道在一个直角三角形中，面积公式为半周长乘以高，即0.5 * 底 * 高。因此，我们可以将S除以0.5 * AB的长度 * AC的长度，得到夹角B的正切值。
6. 通过反正切函数arctan()获取角度B，然后由于向量AC是逆时针旋转的角度，所以如果结果是负数，加上π（180度）。

以下是Python代码示例：

import math

def calc_angles(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    # 向量计算
    AB = [x2-x1, y2-y1]
    AC = [x3-x1, y3-y1]

    # 计算叉积
    cross_product = AB[0] * AC[1] - AB[1] * AC[0]

    # 计算两个边的长度
    length_AB = math.sqrt(sum([i**2 for i in AB]))
    length_AC = math.sqrt(sum([i**2 for i in AC]))

    # 计算角度B
    angle_B_radians = math.atan2(cross_product, length_AB * length_AC)
    angle_B_degrees = math.degrees(angle_B_radians)

    # 计算其他角度
    angle_A = angle_B_degrees if x2 > x1 else 180 - angle_B_degrees
    angle_C = 180 - angle_A - angle_B_degrees

    return angle_A, angle_B_degrees, angle_C

# 示例
angle_A, angle_B, angle_C = calc_angles(0, 0, 3, 0, 0, 4)
print(f"角度A: {angle_A}度, 角度B: {angle_B}度, 角度C: {angle_C}度")