请使用Python写一个程序，读入一个自然数n, 将n分解为质因子连乘的形式输出.

以下是使用 Python 语言编写的程序，可以读入一个自然数 n，将 n 分解为质因子连乘的形式输出：

n = int(input("请输入一个自然数："))

print(n, "=", end="")

# 从 2 开始逐个判断是否为 n 的因子
for i in range(2, n+1):
    while n % i == 0:  # 如果是因子，则输出该因子，并将 n 除以该因子
        print(i, end="")
        n //= i
        if n != 1:
            print("*", end="")

# 如果 n 不等于 1，说明还存在一个大于 n 的质因子
if n != 1:
    print(n, end="")

print()

程序的思路与 C 语言版本相同，从 2 开始逐个判断是否为 n 的因子，如果是因子则输出该因子，并将 n 除以该因子。由于每个因子可能出现多次，所以需要使用循环来重复除以该因子的操作，直到 n 不再是该因子的倍数为止。最后将所有因子连乘起来即可。

相关问题

将n分解为质因子连乘python

可以使用以下代码将一个整数 n 分解为质因数的连乘形式：

def prime_factors(n):
    factors = []
    d = 2
    while d*d <= n:
        while (n % d) == 0:
            factors.append(d)
            n //= d
        d += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def multiply_factors(factors):
    result = 1
    for factor in factors:
        result *= factor
    return result

n = 123456789
factors = prime_factors(n)
print(f"{n} = {' x '.join(map(str, factors))}")
print(f"{n} = {multiply_factors(factors)}")

输出：

123456789 = 3 x 3 x 3607 x 3803
123456789 = 123456789

首先，定义一个函数 `prime_factors`，它将一个整数 `n` 分解为质因数的列表。具体来说，它从最小的质数 2 开始，不断将 `n` 除以当前的质数 `d`，直到 `n` 不再被 `d` 整除为止。如果此时 `n` 仍然大于 1，则说明剩下的部分是一个质数，也将其添加到因子列表中。

接下来，定义一个函数 `multiply_factors`，它将一个因子列表中的所有因子相乘，得到整数的连乘形式。

最后，我们将一个整数 `n` 分解为质因数，并输出其连乘形式和乘积。

输入自然数n，将n分解为质因子连乘的形式输出，例如756＝2×2×3×3×3×7

### 回答1：
题意：输入一个自然数n，将n分解为质因子连乘的形式输出，例如输入756，输出2³×3³×7。

解法：可以使用试除法来分解质因子。从2开始，不断地用2、3、4、5……来除n，若除得尽，则将该数作为一个质因子，继续除以该数，直到除不尽为止。之后再尝试下一个数，直到n=1为止。

下面是Python实现的代码：

n = int(input()) # 输入自然数n
i = 2 # 从2开始试除
while n > 1:
if n % i == 0: # 若i能整除n
n //= i # 除以i
print(i, end='') # 输出i
f = 2 # 除数为2
while n != 1 and n % i == 0: # 检查i是否是n的质因子
n //= i
f += 1 # 统计i的个数
if f > 1:
print(f, end='') # 输出i的个数
if n != 1: # 若n还没有分解完
print('×', end='') # 输出乘号
else:
i += 1 # 尝试下一个数

### 回答2：
分解质因数是指将一个自然数分解成若干个质数的乘积的过程。这是一个在初中数学中非常重要的知识点，今天我们来详细了解一下。

首先，质数是指除了1和本身外没有其他因数的数。比如2、3、5、7、11、13等都是质数。例如输入自然数756，我们可以通过下列步骤分解：

1. 首先，756可以被2整除，所以先将756除以2，得到378。

2. 再次使用2来整除378，得到189。

3. 继续为189除以2，得到94.5，无法整除，因此我们换一个质数，尝试用3来整除189。

4. 可以发现，189可以被3整除，得到63。

5. 继续为63除以3，得到21。

6. 然后，我们为21除以3，得到7。

7. 由于7是质数，因此分解已经完成了。

8. 将步骤3-7得到的所有因数连乘起来，即可得到756的质因数分解式：2×2×3×3×3×7。

需要注意的是，对于任何大于1的整数，它都可以被分解为若干个质数的成绩，而且这种分解方式是唯一的。因此，我们可以通过分解质因数来对一个数做因式分解，从而使得许多数学问题的计算更加简便。同时，也可以通过质因数分解来判断一个数是否为质数，以及寻找一个数的约数等。

### 回答3：
质因数分解是一种将一个正整数分解成质数的乘积形式的方法。它适用于解决很多数学问题，比如最大公约数、最小公倍数、因数个数等。

首先，如果n是质数，它本身就是一个质因子，直接输出即可。

其次，如果n不是质数，则它可以分解为若干个质因子相乘的形式。我们可以从最小的质数2开始，不断进行除法运算，直到不能再整除为止。具体过程如下：

1. 将n作为被除数，将2作为除数，进行整除运算，得到商q1和余数r1（r1必须不等于0）。

2. 如果r1等于0，则说明除数2是n的一个质因子，将商q1作为新的被除数，继续除以2；否则说明2不是n的质因子，将除数增加1，继续进行整除运算。

3. 重复上述步骤，直到除数x等于q1时，此时如果n能整除x，则将x作为n的一个质因子，将商q1作为新的被除数，继续除以x；否则将除数增加2（因为一个偶数不可能是一个奇数的质因子），继续进行整除运算。

4. 一直重复上述步骤，直到n等于1为止。此时得到的所有除数都是n的质因子，将它们按从小到大的顺序相乘，即可得到n的唯一质因数分解式。

例如，我们来计算756的质因数分解。

①用2去除，得商378，余数0，所以2是756的一个质因子，继续除以2。

②用2去除，得商189，余数0，所以2是756的一个质因子，继续除以2。

③用2去除，得商94，余数0，所以2是756的一个质因子，继续除以2。

④用2去除，得商47，余数1，所以2不是756的一个质因子，将除数增加1，继续除以3。

⑤用3去除，得商15，余数2，所以3不是756的一个质因子，将除数增加1，继续除以4。

⑥用4去除，得商3，余数0，所以2是756的一个质因子，继续除以4。

⑦用4去除，得商3，余数3，所以4不是756的一个质因子，将除数增加2，继续除以5。

⑧用5去除，得商0，余数3，所以5不是756的一个质因子，将除数增加2，继续除以6。

⑨用6去除，得商0，余数3，所以6不是756的一个质因子，将除数增加2，继续除以7。

⑩用7去除，得商0，余数3，所以7不是756的一个质因子，将除数增加2，继续除以8。

⑪用8去除，得商0，余数4，所以8不是756的一个质因子，将除数增加2，继续除以9。

⑫用9去除，得商0，余数0，所以3是756的一个质因子，继续除以9。

⑬用9去除，得商0，余数0，所以3是756的一个质因子，继续除以9。

最后，756的唯一质因数分解式为：2×2×3×3×3×7。