一幅模糊且含噪的退化图像，如果不知道原始图像的功率谱，而只知道噪声的均值和方差，采用约束最小二乘方滤波方法复原图像较好，请简要说明原理。编写MTLAB代码验证采用方法的合理性

约束最小二乘方滤波方法是一种基于约束优化的图像复原方法。该方法通过最小化复原图像与观测图像之间的均方误差，并在一定的约束条件下进行优化，得到最优的复原结果。

具体来说，该方法将图像复原问题转化为一个最小化目标函数的问题，目标函数的形式为：

$$
E(u) = \frac{1}{2}||Hu-g||^2 + \mu R(u)
$$

其中，$u$为待求的复原图像，$g$为观测图像，$H$为退化函数的矩阵形式，$R(u)$为正则化项，$\mu$为正则化参数。正则化项的选择可以根据不同的应用场景进行调整，常见的有全变差正则化、L1正则化等。

为了保证约束条件的满足，可以采用拉格朗日乘子法将优化问题转化为带有约束的最小化问题，形式为：

$$
\min_u \frac{1}{2}||Hu-g||^2 + \mu R(u) + \frac{\lambda}{2} ||Au-b||^2
$$

其中，$A$和$b$为拉格朗日乘子，$\lambda$为拉格朗日乘子的系数，用于平衡两个约束条件的重要性。

下面是MATLAB代码实现约束最小二乘方滤波器的例子：

function img_out = constrained_least_square_filter(img_in, kernel, mu, lambda, noise_var)
% img_in: 输入图像
% kernel: 退化函数
% mu: 正则化参数
% lambda: 拉格朗日乘子系数
% noise_var: 噪声方差
img_in = im2double(img_in);
kernel = im2double(kernel);
[height, width] = size(img_in);
H = psf2otf(kernel, [height, width]);
G = fft2(img_in);
R = regularization_matrix([height, width]); % 全变差正则化
A = [R; sqrt(lambda) * H];
b = [zeros(size(R,1),1); sqrt(lambda) * fft2(img_in)];
f_hat = (A' * A + mu * eye(size(A,2))) \ (A' * b);
img_out = real(ifft2(reshape(f_hat, [height, width])));
img_out = im2uint8(img_out);
end

function R = regularization_matrix(sz)
% 全变差正则化矩阵
R1 = spdiags([-ones(sz(1)-1,1), ones(sz(1)-1,1)], [0,1], sz(1)-1, sz(1));
R2 = spdiags([-ones(sz(2)-1,1), ones(sz(2)-1,1)], [0,1], sz(2)-1, sz(2));
R = [kron(speye(sz(2)), R1); kron(R2, speye(sz(1)))];
end

在这段MATLAB代码中，我们首先将输入图像和退化函数转换为双精度类型，并进行傅里叶变换。然后，我们根据全变差正则化的形式构建正则化矩阵$R$，并将其与拉格朗日乘子结合，构建约束矩阵$A$和约束向量$b$。最后，我们将约束最小二乘方滤波器的公式应用于输入图像的傅里叶变换中，得到滤波后的傅里叶变换，并将结果转换为图像类型。

需要注意的是，约束最小二乘方滤波器的参数选择对复原结果的影响较大，需要进行实验调整。在实际应用中，为了避免过拟合，需要进行交叉验证等操作。