以3、6、8、12、10作为叶子节点生成哈夫曼树

首先，我们需要计算每个叶子节点的权重，即数字出现的频率。根据所给的数字，可以得到每个数字的出现频率如下：

- 3：1
- 6：1
- 8：1
- 12：1
- 10：1

接下来，我们可以根据哈夫曼树的构造规则来生成树：

1. 将所有叶子节点放入一个集合中。
2. 从集合中选出两个权重最小的节点，合并成一个新节点，该节点的权重为两个节点的权重之和。
3. 将新节点加入集合中。
4. 重复步骤2和3，直到集合中只剩下一个节点，即根节点。

根据上述规则，可以得到以下步骤：

1. 将叶子节点放入集合中：{3, 6, 8, 12, 10}。
2. 选出权重最小的两个节点3和6，合并成一个新节点，权重为3+6=9。此时集合中的节点为{8, 9, 12, 10}。
3. 选出权重最小的两个节点8和9，合并成一个新节点，权重为8+9=17。此时集合中的节点为{17, 12, 10}。
4. 选出权重最小的两个节点17和10，合并成一个新节点，权重为17+10=27。此时集合中的节点为{27, 12}。
5. 最后将剩下的两个节点27和12合并成一个根节点，权重为27+12=39。

得到的哈夫曼树如下图所示：

      39
     /  \
   17   22
  /  \
 8   9
/ \
3  6

其中，每个节点的权重在上方，叶子节点对应的数字在下方。

相关问题

创建哈夫曼树进行哈夫曼编码，哈夫曼树至少含10个叶子节点

创建哈夫曼树（Huffman Tree），也称为最优二叉树或霍夫曼编码，是为了为每个输入字符分配一个独一无二的压缩编码。这个过程主要用于数据压缩，特别是无损压缩。以下是创建哈夫曼树的基本步骤，假设我们有至少10个不同的字符：

1. **初始化**：首先，将每个字符作为一个单独的节点，它们的频率作为权值（频率较高的字符可能有更多的节点）。

2. **构建树**：从所有节点中选取频率最低的两节点，将它们合并成一个新的父节点，新节点的权值是两个子节点权值之和。然后将新节点添加到节点列表中，并按照频率排序。

3. **重复**：继续从排序后的列表中选择频率最低的两个节点，直到只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根。

4. **编码规则**：从根开始，如果向左走代表0，向右走代表1。这样，每个字符的编码路径就形成了，路径上的1和0组合起来就是其对应的哈夫曼编码。

对于至少10个节点的情况，这个过程可能会生成多个层级，因为可能需要多次合并才能形成最终的哈夫曼树。当树构建完成后，每个字符的编码都是独一无二的，而且由于构建过程中优先合并频率低的节点，所以高频字符的编码通常较短，从而实现了高效的压缩。

给定n个叶子节点及其对应的权值，构造相应的哈夫曼树及叶子节点的哈夫曼编码。输入3行数据：第一行为叶子节点个数；第二行为各叶子节点代表的单词（单词最长为4个字符）；第二行为各叶子节点代表的单词的权值。C语言

以下是C语言实现哈夫曼树构建和编码的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 4 // 单词最大长度

// 哈夫曼树结点
typedef struct node {
    char word[MAX_LEN + 1]; // 单词
    int weight; // 权值
    struct node *left; // 左子树
    struct node *right; // 右子树
} Node;

// 哈夫曼编码表结点
typedef struct code {
    char word[MAX_LEN + 1]; // 单词
    char *code; // 编码
    struct code *next; // 下一个结点
} Code;

// 比较函数
int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((Node *)a)->weight - ((Node *)b)->weight;
}

// 创建哈夫曼树
Node *create_huff_tree(Node *nodes, int n) {
    int i, j;
    Node *root;

    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到权值最小的两个结点
        int min1 = -1, min2 = -1;
        for (j = 0; j < n + i; j++) {
            if (nodes[j].weight > 0) {
                if (min1 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min1].weight) {
                    min2 = min1;
                    min1 = j;
                } else if (min2 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min2].weight) {
                    min2 = j;
                }
            }
        }

        // 合并两个结点
        root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
        root->weight = nodes[min1].weight + nodes[min2].weight;
        root->left = &nodes[min1];
        root->right = &nodes[min2];
        nodes[min1].weight = -1;
        nodes[min2].weight = root->weight;
        nodes[n + i] = *root;
    }

    return &nodes[n * 2 - 2];
}

// 递归生成哈夫曼编码
void generate_code(Node *root, Code *head, char *path) {
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        // 叶子结点，添加编码
        Code *node = (Code *)malloc(sizeof(Code));
        strcpy(node->word, root->word);
        node->code = strdup(path);
        node->next = head->next;
        head->next = node;
    } else {
        // 非叶子结点，生成编码
        char left_path[MAX_LEN * 2 + 1];
        char right_path[MAX_LEN * 2 + 1];
        sprintf(left_path, "%s0", path);
        sprintf(right_path, "%s1", path);
        generate_code(root->left, head, left_path);
        generate_code(root->right, head, right_path);
    }
}

// 输出哈夫曼编码表
void print_code_table(Code *head) {
    printf("Word\tCode\n");
    printf("----\t----\n");
    for (Code *p = head->next; p != NULL; p = p->next) {
        printf("%s\t%s\n", p->word, p->code);
    }
}

int main() {
    int n, i;
    Node nodes[MAX_LEN * 2];
    Code code_head = {"", "", NULL};

    // 读入数据
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", nodes[i].word);
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &nodes[i].weight);
        nodes[i].left = nodes[i].right = NULL;
    }

    // 构建哈夫曼树
    qsort(nodes, n, sizeof(Node), cmp);
    Node *root = create_huff_tree(nodes, n);

    // 生成哈夫曼编码
    generate_code(root, &code_head, "");

    // 输出哈夫曼编码表
    print_code_table(&code_head);

    return 0;
}

输入示例：

4
a b c d
1 2 4 8

输出示例：

Word    Code
----    ----
d       0
c       10
b       110
a       111