构造哈夫曼树并生成哈夫曼编码 路径:树中一个节点到另一个节点之间的分支。 路径长度:树中一个节点到另一个节点之间的分支数目。 带权路径长度WPL:该节点到树根的路径长度*该节点权值。 哈夫曼树:所有叶子节点的带权路径长度最小的树。,输入: 第一行,n 第二行,n个数(各个叶子结点的权值) 样例输入: 7 9 2 3 4 6 5 1 输出: 第1行,哈夫曼树的wpl 第2~n行:节点权值,对应的哈夫曼编码 样例输出: 78 3: 001 1: 0001 2: 0000 6: 00 9: 01 4: 001 5: 000
时间: 2024-03-01 12:56:04 浏览: 67
构造哈夫曼树之后,求每一个字符的编码需要走一条从叶子结点到根结点的路径
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好的,您的问题是如何构造哈夫曼树并生成哈夫曼编码。我来给您介绍一下哈夫曼树的构造过程:
1. 将所有叶子节点按权值从小到大排序,分别作为树的初始节点。
2. 每次从树中选择两个权值最小的节点(可以是叶子节点或已经合并的节点),将它们合并成一个新的节点,并将它们的权值相加作为新节点的权值。
3. 将新节点插入到树中,并删除原来的两个节点。
4. 重复执行第2和第3步,直到树中只剩下一个节点,即为哈夫曼树。
生成哈夫曼编码的过程如下:
1. 从根节点开始,沿着左子树走的路径标记为0,沿着右子树走的路径标记为1。
2. 对于每个叶子节点,将从根节点到该叶子节点的路径上的标记拼接起来,即为该叶子节点的哈夫曼编码。
下面是实现哈夫曼树和生成哈夫曼编码的示例代码(使用C++实现):
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
// 哈夫曼树节点
struct HuffmanNode {
int value; // 节点权值
HuffmanNode* left; // 左子节点
HuffmanNode* right; // 右子节点
HuffmanNode(int v): value(v), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 哈夫曼树节点比较函数
struct HuffmanNodeCompare {
bool operator() (const HuffmanNode* a, const HuffmanNode* b) const {
return a->value > b->value;
}
};
// 构造哈夫曼树
HuffmanNode* buildHuffmanTree(const vector<int>& weights) {
priority_queue<HuffmanNode*, vector<HuffmanNode*>, HuffmanNodeCompare> q;
for (int w : weights) {
q.push(new HuffmanNode(w));
}
while (q.size() > 1) {
HuffmanNode* left = q.top();
q.pop();
HuffmanNode* right = q.top();
q.pop();
HuffmanNode* parent = new HuffmanNode(left->value + right->value);
parent->left = left;
parent->right = right;
q.push(parent);
}
return q.top();
}
// 生成哈夫曼编码
void generateHuffmanCode(HuffmanNode* root, string code, map<int, string>& huffmanCode) {
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
huffmanCode[root->value] = code;
return;
}
generateHuffmanCode(root->left, code + "0", huffmanCode);
generateHuffmanCode(root->right, code + "1", huffmanCode);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> weights(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> weights[i];
}
HuffmanNode* root = buildHuffmanTree(weights);
map<int, string> huffmanCode;
generateHuffmanCode(root, "", huffmanCode);
// 输出WPL
int wpl = 0;
for (auto it = huffmanCode.begin(); it != huffmanCode.end(); it++) {
wpl += (it->second.size() * weights[it->first-1]);
}
cout << wpl << endl;
// 输出哈夫曼编码
for (auto it = huffmanCode.begin(); it != huffmanCode.end(); it++) {
cout << it->first << ": " << it->second << endl;
}
return 0;
}
```
希望这个回答能够帮到您,如果您还有其他问题,请随时提出。
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