4.由权值为8,32,207的4个叶子节点构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度为: 117 119 123113
时间: 2024-05-23 18:09:22 浏览: 16
根据哈夫曼树的构造方法,我们需要先找出权值最小的两个节点,然后将它们合并成一个新的节点,权值为两个节点的权值之和。重复这个步骤,直到只剩下一个根节点。
首先,按照从小到大的顺序排列叶子节点的权值,得到序列8, 32, 207, 207。然后,取出权值最小的两个节点,即8和32,并将它们合并成一个新节点,其权值为8+32=40。此时我们得到了三个节点:40, 207, 207。再次取出权值最小的两个节点,即40和207,并将它们合并成一个新节点,其权值为40+207=247。最终得到的哈夫曼树如下所示:
247
/ \
40 207
/ \
8 32
根据哈夫曼树的定义,带权路径长度为每个叶子节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和。对于本题中的哈夫曼树,四个叶子节点的权值为8、32、207、207,分别到根节点的路径长度为2、2、1、1。因此,带权路径长度的计算公式为:
8*2 + 32*2 + 207*1 + 207*1 = 16 + 64 + 207 + 207 = 494
因此带权路径长度为 494。
相关问题
由权值分别为 9、2、5、7、4的5个叶子结点构造一棵哈夫曼树,则该树的带权路径长度是多少
首先,我们需要构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程是:每次从权值最小的两个叶子结点中选取一个作为左子树,另一个作为右子树,然后将它们的权值相加作为它们的父节点的权值,重复这个过程直到所有的叶子结点都被合并成一个根节点。
按照这个过程,我们可以得到如下的哈夫曼树:
```
27
/ \
11 16
/ \ / \
4 5 7 9
```
其中,根节点的权值是所有叶子结点权值之和,即 9+2+5+7+4=27。另外,每一个非叶子节点的权值是其左右子树权值之和。
接下来,我们需要计算带权路径长度。带权路径长度是指所有叶子结点深度乘以其权值之和,也就是:
4*1 + 5*2 + 7*2 + 9*2 + 9*3 = 4 + 10 + 14 + 18 + 27 = 73
因此,该哈夫曼树的带权路径长度是 73。
由权值分别为3,6,8,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为()。
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树,可以通过贪心算法构造。具体步骤如下:
1. 将所有节点按权值从小到大排序。
2. 取出权值最小的两个节点,构建一棵新的二叉树,其中较小的节点为左子树,较大的节点为右子树,并将新树的根节点的权值设为左右子树权值之和。
3. 将新树插入到排序后的节点序列中,并更新权值排序序列。
4. 重复步骤 2 和 3,直到序列中只剩下一棵哈夫曼树。
根据上述步骤,可以得到如下的哈夫曼树:
```
24
/ \
10 14
/ \
4 6
/ \
3 1
```
其中,叶子节点的权值分别为 3、6、8、2、5,带权路径长度为每个叶子节点的权值乘以到根节点的路径长度之和,即:
```
3*3 + 6*2 + 8*2 + 2*3 + 5*3 = 3 + 12 + 16 + 6 + 15 = 52
```
因此,该哈夫曼树的带权路径长度为 52。