4.由权值为8,32,207的4个叶子节点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为: 117 119 123113

根据哈夫曼树的构造方法，我们需要先找出权值最小的两个节点，然后将它们合并成一个新的节点，权值为两个节点的权值之和。重复这个步骤，直到只剩下一个根节点。
首先，按照从小到大的顺序排列叶子节点的权值，得到序列8, 32, 207, 207。然后，取出权值最小的两个节点，即8和32，并将它们合并成一个新节点，其权值为8+32=40。此时我们得到了三个节点：40, 207, 207。再次取出权值最小的两个节点，即40和207，并将它们合并成一个新节点，其权值为40+207=247。最终得到的哈夫曼树如下所示：

247
/ \
40 207
/ \
8 32

根据哈夫曼树的定义，带权路径长度为每个叶子节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和。对于本题中的哈夫曼树，四个叶子节点的权值为8、32、207、207，分别到根节点的路径长度为2、2、1、1。因此，带权路径长度的计算公式为：

8*2 + 32*2 + 207*1 + 207*1 = 16 + 64 + 207 + 207 = 494

因此带权路径长度为 494。

相关问题

由权值分别为 9、2、5、7、4的5个叶子结点构造一棵哈夫曼树，则该树的带权路径长度是多少

首先，我们需要构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程是：每次从权值最小的两个叶子结点中选取一个作为左子树，另一个作为右子树，然后将它们的权值相加作为它们的父节点的权值，重复这个过程直到所有的叶子结点都被合并成一个根节点。

按照这个过程，我们可以得到如下的哈夫曼树：

       27
     /    \
    11     16
   /  \   /  \
  4    5  7   9

其中，根节点的权值是所有叶子结点权值之和，即 9+2+5+7+4=27。另外，每一个非叶子节点的权值是其左右子树权值之和。

接下来，我们需要计算带权路径长度。带权路径长度是指所有叶子结点深度乘以其权值之和，也就是：

4*1 + 5*2 + 7*2 + 9*2 + 9*3 = 4 + 10 + 14 + 18 + 27 = 73

因此，该哈夫曼树的带权路径长度是 73。

构造哈夫曼树并生成哈夫曼编码 路径：树中一个节点到另一个节点之间的分支。 路径长度：树中一个节点到另一个节点之间的分支数目。 带权路径长度WPL：该节点到树根的路径长度*该节点权值。 哈夫曼树：所有叶子节点的带权路径长度最小的树。，输入： 第一行，n 第二行，n个数（各个叶子结点的权值） 样例输入： 7 9 2 3 4 6 5 1 输出： 第1行，哈夫曼树的wpl 第2~n行：节点权值，对应的哈夫曼编码 样例输出： 78 3: 001 1: 0001 2: 0000 6: 00 9: 01 4: 001 5: 000

好的，您的问题是如何构造哈夫曼树并生成哈夫曼编码。我来给您介绍一下哈夫曼树的构造过程：

1. 将所有叶子节点按权值从小到大排序，分别作为树的初始节点。

2. 每次从树中选择两个权值最小的节点（可以是叶子节点或已经合并的节点），将它们合并成一个新的节点，并将它们的权值相加作为新节点的权值。

3. 将新节点插入到树中，并删除原来的两个节点。

4. 重复执行第2和第3步，直到树中只剩下一个节点，即为哈夫曼树。

生成哈夫曼编码的过程如下：

1. 从根节点开始，沿着左子树走的路径标记为0，沿着右子树走的路径标记为1。

2. 对于每个叶子节点，将从根节点到该叶子节点的路径上的标记拼接起来，即为该叶子节点的哈夫曼编码。

下面是实现哈夫曼树和生成哈夫曼编码的示例代码（使用C++实现）：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

// 哈夫曼树节点
struct HuffmanNode {
    int value; // 节点权值
    HuffmanNode* left; // 左子节点
    HuffmanNode* right; // 右子节点
    HuffmanNode(int v): value(v), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 哈夫曼树节点比较函数
struct HuffmanNodeCompare {
    bool operator() (const HuffmanNode* a, const HuffmanNode* b) const {
        return a->value > b->value;
    }
};

// 构造哈夫曼树
HuffmanNode* buildHuffmanTree(const vector<int>& weights) {
    priority_queue<HuffmanNode*, vector<HuffmanNode*>, HuffmanNodeCompare> q;
    for (int w : weights) {
        q.push(new HuffmanNode(w));
    }
    while (q.size() > 1) {
        HuffmanNode* left = q.top();
        q.pop();
        HuffmanNode* right = q.top();
        q.pop();
        HuffmanNode* parent = new HuffmanNode(left->value + right->value);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        q.push(parent);
    }
    return q.top();
}

// 生成哈夫曼编码
void generateHuffmanCode(HuffmanNode* root, string code, map<int, string>& huffmanCode) {
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        huffmanCode[root->value] = code;
        return;
    }
    generateHuffmanCode(root->left, code + "0", huffmanCode);
    generateHuffmanCode(root->right, code + "1", huffmanCode);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> weights(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> weights[i];
    }
    HuffmanNode* root = buildHuffmanTree(weights);
    map<int, string> huffmanCode;
    generateHuffmanCode(root, "", huffmanCode);
    // 输出WPL
    int wpl = 0;
    for (auto it = huffmanCode.begin(); it != huffmanCode.end(); it++) {
        wpl += (it->second.size() * weights[it->first-1]);
    }
    cout << wpl << endl;
    // 输出哈夫曼编码
    for (auto it = huffmanCode.begin(); it != huffmanCode.end(); it++) {
        cout << it->first << ": " << it->second << endl;
    }
    return 0;
}

希望这个回答能够帮到您，如果您还有其他问题，请随时提出。