以数据集合{2,5,7,9,13,10,2}为权值构造一棵哈夫曼树,其带权路径长度为多少?

首先，我们需要根据给定的权值构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程如下：

1. 将所有权值按照大小顺序排列：2, 2, 5, 7, 9, 10, 13。
2. 取出权值最小的两个节点 2 和 2，构造一个新节点，权值为它们的和 4。
3. 将新节点插入到权值列表中，得到：4, 5, 7, 9, 10, 13。
4. 重复步骤 2 和 3，直到只剩下一个节点，即根节点。

构造出来的哈夫曼树如下所示：

        50
       /  \
      /    \
     /      \
   22       28
   /  \     /  \
  10   12  13   15
 /  \
2   8

其中，每个节点的权值表示为上面的数字。

计算带权路径长度（WPL）的方法是，将每个叶子节点的权值乘以它的深度，再将所有叶子节点的乘积相加。因此，这棵哈夫曼树的 WPL 为：

2 × 3 + 2 × 3 + 5 × 2 + 7 × 2 + 9 × 2 + 10 × 1 + 13 × 1 = 66

因此，该哈夫曼树的带权路径长度为 66。

相关问题

设给定一个权值集合 W=(3，5，7，9，11)，要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的 带权路径长度 WPL。

哈夫曼树的构造过程如下：

1. 将所有权值按照从小到大的顺序排列，得到：(3，5，7，9，11)。
2. 取出权值最小的两个节点3和5，将它们合并成一个新节点，权值为8。此时得到的节点集合为(7，8，9，11)。
3. 取出权值最小的两个节点7和8，将它们合并成一个新节点，权值为15。此时得到的节点集合为(9，11，15)。
4. 取出权值最小的两个节点9和11，将它们合并成一个新节点，权值为20。此时得到的节点集合为(15，20)。
5. 最后将权值为15和20的节点合并成一个根节点，得到哈夫曼树。

哈夫曼树如下图所示：

      35
     /  \
    15  20
   /  \     
  7    8
 / \
3   5

根据哈夫曼树的定义，每个叶子节点都对应一个权值，而每个非叶子节点都对应一个权值之和。因此，我们可以通过遍历哈夫曼树来计算带权路径长度WPL。

在上面的哈夫曼树中，有5个叶子节点，分别对应权值3，5，7，9，11。它们的深度分别为2，2，1，1，1。因此，带权路径长度WPL为：

WPL = 2*3 + 2*5 + 1*7 + 1*9 + 1*11 = 6 + 10 + 7 + 9 + 11 = 43

因此，构造出的哈夫曼树的带权路径长度WPL为43。

若以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是

### 回答1：
54。

构造哈夫曼树的过程如下：

1. 将叶子结点按权值从小到大排序，得到{4，5，6，7，8}。

2. 选取权值最小的两个结点4和5，构造一棵新树，其根结点的权值为4+5=9。

3. 将新树的根结点权值9作为一个新的叶子结点，将其插入到原来的叶子结点集合中，得到{6，7，8，9}。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一棵树，即哈夫曼树。

最终得到的哈夫曼树如下所示：

       39
     /    \
    17     22
   /  \   /  \
  8   9  10  12
 / \
4   5

带权路径长度为：

4*1 + 5*2 + 8*2 + 9*2 + 10*3 + 12*3 = 54。

### 回答2：
哈夫曼树是一种带权路径长度最小的树，它是通过给定的一组权值构建而成的。根据题目给出的叶子结点的权值，可以构造出如下的哈夫曼树：

30
/ \
12 18
/ \ / \
4 8 9 9

其中，叶子结点的权值分别为4、5、6、7和8，它们出现的次数分别为一次。因此，可以将叶子结点的权值和出现的次数分别计算出来。叶子结点的权值之和为4+5+6+7+8=30，每个叶子结点出现的次数都为1。根据哈夫曼树的定义，该树的带权路径长度为30。

哈夫曼树是一种十分实用的数据结构，可用于数据压缩、文件加密等领域。在使用哈夫曼树时，需要根据给定的数据计算出权值和出现次数，进而构造出哈夫曼树。在此过程中，还需注意细节问题，如当出现多个具有相同权值的节点时，应如何处理它们的先后顺序等。总的来说，掌握哈夫曼树的构建方法和应用场景是非常有益的。

### 回答3：
哈夫曼树是用于编码数据的一种常用方式，它是一种特殊的二叉树，其叶子节点对应数据中各个符号出现的概率，而其路径则用来表示编码。若以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是多少呢？

首先，我们需要按照权值从小到大将叶子节点构造成已排序的二叉树的森林，其中每一个树都只有一个节点。然后，我们每次取出最小的两个树，将其合并，得到新的二叉树，其权值为其子树的权值之和，并将其插入到森林中。重复这个过程，直到森林中只剩下一棵二叉树，即为哈夫曼树。

在构造哈夫曼树的过程中，我们可以用公式 L = ∑(w × l) 来计算其带权路径长度，其中 w 表示叶子节点的权值，l 表示叶子节点到根节点的路径长度。对于哈夫曼树，其路径长度为每个叶子节点的权值所对应的编码的位数之和，因此可以利用贪心的原则，将节点权值较小的作为深度更大的节点的子树，并将其编码设为 0，将节点权值较大的作为深度更小的节点的子树，并将其编码设为 1。这样构建出的哈夫曼树可以保证其带权路径长度最小。

根据上述方法，我们可以得到以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造的哈夫曼树，其带权路径长度为：

4×3 + 5×3 + 6×2 + 7×2 + 8×2 = 84

因此，以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，其带权路径长度为 84。