设一组权值集合W=(3,2,6,9,5),要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树,则这颗哈夫曼树的带权路经长度为
时间: 2024-05-21 21:17:30 浏览: 12
根据哈夫曼树的构造方法,先将权值集合按照从小到大的顺序排序,然后依次选取权值最小的两个节点合并,生成一个新的节点,其权值为两个节点的权值之和,直到最后只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
在此过程中,每个节点都会被遍历到,且每个节点都会与其父节点连接一条边,因此可以计算出每个节点到根节点的路径长度,再将每个节点的路径长度乘以其权值,累加所有节点的路径长度乘以权值,即可得到哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。
例如,对于给定的权值集合W=(3,2,6,9,5),按照从小到大的顺序排序后得到(2,3,5,6,9),则哈夫曼树的构造过程如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
根据节点的权值和路径长度,可以计算出每个节点的路径长度乘以权值,得到如下表格:
|节点|权值|路径长度|路径长度乘以权值|
|---|---|---|---|
|a|2|2|4|
|b|3|2|6|
|c|5|2|10|
|d|6|3|18|
|e|9|3|27|
累加所有节点的路径长度乘以权值,得到:
WPL = 4 + 6 + 10 + 18 + 27 = 65
因此,这颗哈夫曼树的带权路径长度为65。
相关问题
设给定一个权值集合 W=(3,5,7,9,11),要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的 带权路径长度 WPL。
哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将所有权值按照从小到大的顺序排列,得到:(3,5,7,9,11)。
2. 取出权值最小的两个节点3和5,将它们合并成一个新节点,权值为8。此时得到的节点集合为(7,8,9,11)。
3. 取出权值最小的两个节点7和8,将它们合并成一个新节点,权值为15。此时得到的节点集合为(9,11,15)。
4. 取出权值最小的两个节点9和11,将它们合并成一个新节点,权值为20。此时得到的节点集合为(15,20)。
5. 最后将权值为15和20的节点合并成一个根节点,得到哈夫曼树。
哈夫曼树如下图所示:
```
35
/ \
15 20
/ \
7 8
/ \
3 5
```
根据哈夫曼树的定义,每个叶子节点都对应一个权值,而每个非叶子节点都对应一个权值之和。因此,我们可以通过遍历哈夫曼树来计算带权路径长度WPL。
在上面的哈夫曼树中,有5个叶子节点,分别对应权值3,5,7,9,11。它们的深度分别为2,2,1,1,1。因此,带权路径长度WPL为:
WPL = 2*3 + 2*5 + 1*7 + 1*9 + 1*11 = 6 + 10 + 7 + 9 + 11 = 43
因此,构造出的哈夫曼树的带权路径长度WPL为43。
10设一 组权值集 合W=(3,2,6,9,5),要求根据这些权值集合构造一棵哈夫 曼树,则这棵哈夫曼树的带权路径长度为多少
首先,我们需要将权值集合按照从小到大的顺序进行排序,得到 W=(2,3,5,6,9)。
接着,我们需要构造哈夫曼树。具体的构造方法是:
1. 从 W 中取出权值最小的两个元素,将它们作为左右子树构造一个新的二叉树,并将它们的权值之和作为该二叉树的根节点的权值。
2. 将新构造的二叉树的根节点的权值插入到 W 中,并将原来的两个权值最小的元素从 W 中删除。
3. 重复步骤 1 和步骤 2,直到 W 中只剩下一个元素为止,这个元素就是哈夫曼树的根节点。
我们按照上述方法构造哈夫曼树,可以得到如下的结果:
```
30
/ \
11 19
/ \ / \
5 6 9 10
```
其中,数字表示每个节点的权值。
最后,我们需要计算哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。计算方法是:将每个叶子节点的深度乘以它的权值,然后将所有叶子节点的结果相加。
根据上面的哈夫曼树,可以得到每个叶子节点的深度和权值如下:
```
2*5=10
2*6=12
2*9=18
3*3=9
3*2=6
```
将它们相加,得到 WPL=10+12+18+9+6=55。
因此,这棵哈夫曼树的带权路径长度为 55。