已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL

好的，根据哈夫曼树的构建规则，我们首先需要找到两个最小的权值。这里我们可以先将权值集合从小到大排序，得到{2,3,5,6,7,9}。

然后我们选取权值最小的两个节点2和3，将它们合并成一个新的节点，权值为2+3=5。这样我们得到了一个新的权值集合{5,5,6,7,9}。

我们再次选取权值最小的两个节点5和5，将它们合并成一个新的节点，权值为5+5=10。这样我们得到了一个新的权值集合{6,7,9,10}。

依次类推，我们可以得到下面的哈夫曼树：

     37
    /  \
   /    \
  16    21
 / \    / \
5   6  7   14
   / \
  3   3

其中，叶节点上的数字就是原始的权值，非叶节点上的数字表示其子树的权值之和。

最后，带权路径长度WPL为：

WPL = 5*2 + 3*2 + 6*2 + 7*2 + 9*2 + 14*1 = 74

因此，哈夫曼树的带权路径长度为74。

相关问题

已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL。

好的，根据哈夫曼树的构建规则，我们先将权值从小到大排序得到{2,3,5,6,7,9}，然后构建哈夫曼树如下所示：

      32
    /    \
   12     20
  /  \   /  \
 5   7  6   9
    / \
   2   3

其中，每个叶子结点代表一个权值，叶子结点的权值即为该权值出现的次数，每个非叶子结点代表两个权值的合并，其权值为左右子树权值之和。

带权路径长度WPL定义为所有叶子结点的权值乘上其到根结点的路径长度之和，因此，WPL的计算公式为：

WPL = 5*2 + 7*2 + 6*2 + 9*2 + 3*3 + 2*3 = 74

因此，给定的权值集合的哈夫曼树的带权路径长度为74。

用C++编写已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL的代码

下面是用C++实现的代码，其中用到了一个哈夫曼树节点的结构体：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

// 哈夫曼树节点的结构体
struct HuffmanNode {
    int weight;
    HuffmanNode* left;
    HuffmanNode* right;
    HuffmanNode(int w, HuffmanNode* l=NULL, HuffmanNode* r=NULL) {
        weight = w;
        left = l;
        right = r;
    }
};

// 定义比较函数，用于优先队列中的排序
struct cmp {
    bool operator() (const HuffmanNode* a, const HuffmanNode* b) const {
        return a->weight > b->weight; // 按照权值从小到大排序
    }
};

// 构建哈夫曼树
HuffmanNode* buildHuffmanTree(vector<int>& weights) {
    // 定义一个优先队列，用于存储哈夫曼树节点
    priority_queue<HuffmanNode*, vector<HuffmanNode*>, cmp> q;
    for (int w : weights) {
        q.push(new HuffmanNode(w)); // 将每个权值看作一个节点，并加入优先队列
    }
    while (q.size() > 1) {
        // 取出权值最小的两个节点，合并成一个新节点，并加入优先队列
        HuffmanNode* left = q.top(); q.pop();
        HuffmanNode* right = q.top(); q.pop();
        q.push(new HuffmanNode(left->weight + right->weight, left, right));
    }
    return q.top(); // 最后剩下的一个节点就是哈夫曼树的根节点
}

// 计算哈夫曼树的带权路径长度WPL
int getHuffmanWPL(HuffmanNode* root, int depth=0) {
    if (!root) return 0;
    if (!root->left && !root->right) return root->weight * depth;
    return getHuffmanWPL(root->left, depth+1) + getHuffmanWPL(root->right, depth+1);
}

int main() {
    vector<int> weights = {5, 7, 2, 3, 6, 9};
    HuffmanNode* root = buildHuffmanTree(weights);
    int wpl = getHuffmanWPL(root);
    cout << "WPL: " << wpl << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

WPL: 64