已知权值集合为{5,7,2,3,6,9},要求给出哈夫曼树,并计算带权路径长度WPL。
时间: 2023-08-19 22:15:10 浏览: 70
首先根据权值从小到大排序,得到以下6个节点:
```
2 3 5 6 7 9
```
然后按照哈夫曼树的构建过程,依次合并权值最小的两个节点,直到只剩下一个根节点为止。过程如下:
1. 合并2和3,得到5节点,权值为5,左子节点为2,右子节点为3。
2. 合并5和6,得到11节点,权值为11,左子节点为5,右子节点为6。
3. 合并7和9,得到16节点,权值为16,左子节点为7,右子节点为9。
4. 合并11和16,得到27节点,权值为27,左子节点为11,右子节点为16。
5. 合并27和5,得到32节点,权值为32,左子节点为27,右子节点为5。
6. 32节点为根节点,哈夫曼树构建完成。
下面是哈夫曼树的结构:
```
32
/ \
/ \
27 5
/ \
11 16
/ \ /
5 6 7
```
计算带权路径长度WPL的公式为:$\sum_{i=1}^n w_i \times d_i$,其中$n$为叶子节点的数量,$w_i$为第$i$个叶子节点的权值,$d_i$为第$i$个叶子节点的深度。可以通过遍历哈夫曼树来计算每个叶子节点的深度,然后代入公式计算WPL。下面是每个叶子节点的深度和计算WPL的过程:
```
2: 3
3: 3
5: 2
6: 2
7: 2
9: 2
WPL = 2*3 + 3*3 + 5*2 + 6*2 + 7*2 + 9*2 = 64
```
因此,这个哈夫曼树的带权路径长度WPL为64。
相关问题
已知权值集合为{5,7,2,3,6,9},要求给出哈夫曼树,并计算带权路径长度WPL
好的,根据哈夫曼树的构建规则,我们首先需要找到两个最小的权值。这里我们可以先将权值集合从小到大排序,得到{2,3,5,6,7,9}。
然后我们选取权值最小的两个节点2和3,将它们合并成一个新的节点,权值为2+3=5。这样我们得到了一个新的权值集合{5,5,6,7,9}。
我们再次选取权值最小的两个节点5和5,将它们合并成一个新的节点,权值为5+5=10。这样我们得到了一个新的权值集合{6,7,9,10}。
依次类推,我们可以得到下面的哈夫曼树:
```
37
/ \
/ \
16 21
/ \ / \
5 6 7 14
/ \
3 3
```
其中,叶节点上的数字就是原始的权值,非叶节点上的数字表示其子树的权值之和。
最后,带权路径长度WPL为:
```
WPL = 5*2 + 3*2 + 6*2 + 7*2 + 9*2 + 14*1 = 74
```
因此,哈夫曼树的带权路径长度为74。
已知权值集合为{5,7,2,3,6,9},要求给 出哈夫曼树,并计算带权路径长度WPL。
以下是已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}的哈夫曼树和带权路径长度WPL的计算过程:
(1)树形态:
```
32
/ \
/ \
14 18
/ \ / \
6 8 9 9
/ \
2 4
```
(2)计算带权路径长度WPL:
WPL = 5*2 + 7*2 + 2*3 + 3*3 + 6*2 + 9*2 = 10 + 14 + 6 + 9 + 12 + 18 = 69
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