题目要求构造一个哈夫曼树,以权值集合{2,5,7,9,13}为基础,给出相应的哈夫曼编码
时间: 2023-08-16 09:09:34 浏览: 239
首先,我们需要根据权值集合构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将权值集合中的每个权值看作一个节点,并按照权值大小从小到大排序。
2. 选取权值最小的两个节点,将它们合并为一个新的节点,新节点的权值为这两个节点的权值之和。将新节点插入到排序后的节点集合中,同时从节点集合中删除被合并的两个节点。
3. 重复步骤2,直到集合中只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
按照上述步骤,我们可以得到如下哈夫曼树:
```
36
/ \
/ \
16 20
/ \ / \
7 9 13 7
/ \
2 5
```
哈夫曼编码的计算方法如下:
1. 对于哈夫曼树中的每个叶子节点,从它的父节点开始向上遍历,如果经过的边是从左子树出发的,则编码为0,如果是从右子树出发的,则编码为1。将每个叶子节点的编码记录在一个表格中。
2. 对于给定的字符或符号,查表格得到其对应的哈夫曼编码。
按照上述方法,我们可以得到如下哈夫曼编码:
```
权值 编码
2 1111
5 1110
7 110
9 10
13 0
```
其中,每个叶子节点的编码表示为从根节点到该节点路径上的边的方向(0为左,1为右)拼接而成的二进制字符串。
相关问题
以权值集合{2,5,7,9,13}构造一棵哈夫曼树,给出相应的哈夫曼编码,并计算其带权路径长度。
以下是以权值集合{2,5,7,9,13}构造哈夫曼树的过程:
1.将权值从小到大排序,得到{2,5,7,9,13}。
2.取出权值最小的两个节点2和5,构造一棵二叉树,根节点的权值为2+5=7,左子节点为权值为2的节点,右子节点为权值为5的节点。
3.将构造出的二叉树插入到原来的权值集合中,得到{7,7,9,13}。
4.重复步骤2和3,直到只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
5.得到的哈夫曼树如下所示,其中数字表示节点的权值。
```
43
/ \
/ \
20 23
/ \
/ \
9 11
/ \ / \
2 7 5 6
```
6.根据哈夫曼树的定义,从根节点到每个叶子节点的路径上的分支组成的0和1的序列即为该节点对应字符的哈夫曼编码。因此,节点2的哈夫曼编码为1000,节点5的哈夫曼编码为1001,节点7的哈夫曼编码为101,节点9的哈夫曼编码为00,节点11的哈夫曼编码为01,节点13的哈夫曼编码为11。
7.计算带权路径长度,即每个叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。节点2的带权路径长度为2*4=8,节点5的带权路径长度为5*4=20,节点7的带权路径长度为7*3=21,节点9的带权路径长度为9*2=18,节点11的带权路径长度为11*2=22,节点13的带权路径长度为13*2=26。因此,哈夫曼树的带权路径长度为8+20+21+18+22+26=115。
以数据集合{2,5,7,9,13,10,2}为权值构造一棵哈夫曼树,其带权路径长度为多少?
首先,我们需要根据给定的权值构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将所有权值按照大小顺序排列:2, 2, 5, 7, 9, 10, 13。
2. 取出权值最小的两个节点 2 和 2,构造一个新节点,权值为它们的和 4。
3. 将新节点插入到权值列表中,得到:4, 5, 7, 9, 10, 13。
4. 重复步骤 2 和 3,直到只剩下一个节点,即根节点。
构造出来的哈夫曼树如下所示:
```
50
/ \
/ \
/ \
22 28
/ \ / \
10 12 13 15
/ \
2 8
```
其中,每个节点的权值表示为上面的数字。
计算带权路径长度(WPL)的方法是,将每个叶子节点的权值乘以它的深度,再将所有叶子节点的乘积相加。因此,这棵哈夫曼树的 WPL 为:
```
2 × 3 + 2 × 3 + 5 × 2 + 7 × 2 + 9 × 2 + 10 × 1 + 13 × 1 = 66
```
因此,该哈夫曼树的带权路径长度为 66。
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